Si une droite s'écrit y=ax+b, son coefficient directeur, qu'on appelle aussi pente de la droite, est le nombre a (alors que b est l'ordonnée à l'origine). Quand x augmente de 1, y augmente de a.
La formule pour calculer la pente m d'une droite qui passe par les points P(x1, y1) et Q(x2, y2) est : m=∆y∆x = y2 – y1x2 – x1, où ∆y représente la variation des ordonnées et ∆x représente la variation des abscisses.
Particularité : Graphiquement, une droite est une fonction dont l'inclinaison est constante en tout point. La pente, qui est représentée par la lettre m, mesure l'inclinaison de la droite. Elle correspond à la variation de la valeur de y lorsque x augmente d'une unité.
Cette pente peut être exprimée par un pourcentage : une pente de 20 % correspond par exemple à un coefficient directeur de 1/5.
Une fonction affine a un taux de variation constant, ce qui signifie que la différence entre les coordonnées 𝑦 de deux points quelconques sur la droite est proportionnelle à la différence entre leurs coordonnées 𝑥. Ce taux de variation est la pente de la droite.
La pente peut également être décrite en indiquant le rapport entre la hauteur et la largeur (ou profondeur), par exemple une pente de 1 dans 2 (1 : 2 ou 1/2). Exemple: une pente 1 dans 2 (1 : 2) est une pente qui correspond à 1 m de hauteur sur 2 m de profondeur.
La pente d'une fonction constante est donc nulle. b est l'image de O (aussi appelé ordonnée à l'origine). Autrement dit, le nombre d'arrivée obtenu est toujours égal à b. La représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses (l'axe des « x »).
Par exemple : Si une voiture parcours 10 mètres horizontalement sur une route, si celle-ci monte d'un mètre, alors en divisant le dénivelé par la distance horizontale, on obtient une pente de 10 %.
Comme ces 2 valeurs doivent s'exprimer dans la même unité de longueur, on utilise généralement le m/m. À titre d'exemple, si la dénivelée est de 5m et la distance horizontale 50m, on aura Pente (m/m) = d(m)/dH(m) = 5m/50m = 0,1m/m. La pente peut aussi être exprimée en pourcentage.
Des unités différentes peuvent parfois être utilisées : cm/m (lire : centimètres par mètre). Notez que dans ce dernier exemple la valeur est identique à celle du pourcentage : 15 % = 15 cm/m (quinze centimètres (de dénivelé) pour cent centimètres (de distance horizontale) !).
Le coefficient directeur a représente la « pente » de la droite qui représente une fonction linéaire : si a > 0 a>0 a>0 la droite « monte » ; si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale ; si a < 0 a<0 a<0 la droite « descend ».
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
On place l'ordonnée à l'origine (qui correspond à la valeur du paramètre b ) dans le plan cartésien. À partir de l'ordonnée à l'origine, on place un autre point en utilisant la pente de la droite (qui correspond à la valeur du paramètre a ). On trace la droite qui passe par ces 2 points.
Détermination du coefficient directeur de la droite : Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d.
Une fonction linéaire est une fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre ax , où a étant un nombre quelconque donné. a est appelé le coefficient de la fonction linéaire. On notera cette fonction de manière équivalente : ou f : x → ax ou f(x) = ax.
L'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax + by + c = 0 avec a, b et c ∈ℝ et au moins l'un des nombres a et b non nul.
Méthode pour calculer la pente d'une courbe directe par la formule de fonction pente sur excel : Tapez la formule : = pente(plage des données y ; plage des données x) N'hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires sur le sujet " comment calculer la pente d'une courbe " ou un autre sujet.
Pour calculer la pente, tu as besoin de deux données : la longueur de la surface sur laquelle se trouve ou devrait se trouver la pente, et la différence d'altitude entre le point le plus haut et le point le plus bas de la surface. Tu divises les deux données entre elles et tu multiplies le résultat par 100.
1. État de ce qui est incliné par rapport à l'horizon : Inclinaison d'un terrain. 2. Position inclinée du corps, d'une partie du corps par rapport à la verticale : Inclinaison de la tête.
Pour effectuer un tel calcul, il suffit de mesurer la distance d (en mm) entre deux courbes de niveau, et de connaître la différence d'altitude h entre ces deux courbes, ainsi que l'échelle e de la carte (par exemple e= 1 / 25.000).
Synonyme : déclivité, descente, inclinaison, talus, versant. Contraire : côte, montée, raidillon, rampe.
Abscisse à l'origine
La valeur de x pour un point (x, y) sur l'axe des abscisses (axe des x) lorsque y est égal à zéro. Voir aussi Ordonnée à l'origine.
Le graphique d'une fonction constante est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction constante est un cas particulier de fonction affine.
Existerait-il donc une formule mathématique fiable ? La pente (ce que tu appelles "pourcentage"), c'est le rapport entre la distance VERTICALE et la distance HORIZONTALE. Exemple : si sur une distance horizontale de 100m on monte de 15 mètres, la pente est de 15/100 = 15% = 0,15.