√8=2√2 car (2√2)2 = 2√2 × 2 √2 = 4(√2)2 = 4 × 2 = 8. Pour cet exemple, 8 n'est pas un carré parfait car 2√2 /∈ N. Voyons quelles sont les propriétés vérifiées par la racine carrée.
Racine de huit. La diagonale du petit carré de côté unité a pour longueur: 2. Il suffit d'aligner deux telles diagonales pour obtenir 8. Ce résultat est obtenu en associant quatre carrés comme le montre l'illustration.
Calculer le carré d'un nombre est relativement simple : il suffit de multiplier le nombre par lui-même.
La racine carrée d'un nombre réel positif est l'unique nombre positif qui, lorsqu'il est multiplié avec lui-même, redonne le nombre réel de départ. Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.
√8 = √4 × 2 = √4 × √2=2√2 2. √75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236.
La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est en mathématiques le nombre réel positif dont le carré est 3 exactement. Il vaut approximativement 1,732.
Le symbole de la racine carrée est √. Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4.
2,64575 est la racine carré de 7!
√2 vaut approximativement 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737.
La racine carrée d'un nombre 'x' correspond au nombre 'y' qui pourra être multiplié par lui-même et qui résultera du nombre 'x'. Par exemple √9 = 3 car 3 * 3 = 3² = 9.
Pour trouver la racine carrée d'un nombre sans calculatrice, cherchez un nombre plus petit, qui multiplié par lui-même, donne le nombre de départ. Si le nombre de départ est un carré parfait, sa racine sera un nombre entier.
√π=7 .
La racine carrée de 16 est donc 4. La multiplication d'un nombre par lui-même équivaut à une puissance carrée.
racine carrée de 100 =
= 10.
34 : en effet, 34 est bien un multiple de lui-même, puisque 34 est divisible par 34 (on a 34 / 34 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 68 : en effet, 68 = 34 × 2. 102 : en effet, 102 = 34 × 3. 136 : en effet, 136 = 34 × 4.
Réécrivez 48 comme 42⋅3 4 2 ⋅ 3 . Factorisez 16 16 à partir de 48 48 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
La racine quatrième de 81, notée 4√81 est 3 car 34=81. 3 4 = 81.
√45 = √9 × √5, soit √45 = 3 √5.