La trajectoire de l'objet est la courbe qui relie l'ensemble des positions que le point représentant l'objet va occuper au cours du temps. Dans le repère orthonormé (Oxy) ci-dessus, le point M va successivement occuper les positions M0, M1, M2 et M3. La trajectoire de l'objet peut donc être représentée par la courbe C.
Comme le point M est en mouvement, sa position varie a le temps, donc ses coordonnées sont fonction du temps : x(t), y(t), z(t). Les fonctions x(t), y(t) et z(t) sont appelées les équations horaires du mouvement ou les équations paramétriques. La trajectoire est l'ensemble des positions successives (M0, M1, M2....)
La trajectoire d'un point correspond à l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours de son mouvement.
Pour obtenir l'équation de trajectoire d'un système, il est nécessaire d'avoir les équations horaires x=f(t) et y=g(t) et de s'en servir pour substituer le temps t.
Selon la forme de la trajectoire, le mouvement est qualifié de : • rectiligne : la trajectoire est une droite ; • circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle ; • curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque.
1. Ligne décrite dans l'air ou dans l'espace par un corps en mouvement et notamment par le centre de gravité d'un projectile. 2. Courbe décrite par un point en mouvement, par rapport à un repère donné.
D'une manière plus générale, la trajectoire d'un point peut être prévue en déterminant l'évolution de ses coordonnées au cours du temps. Or, le vecteur coordonnée d'un point peut être défini comme une intégrale du vecteur vitesse, qui lui même peut être défini comme une intégrale du vecteur accélération.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
connaitre la longueur d'une trajectoire circulaire : d = 2 × π × R où R est le rayon de la trajectoire.
L'équation de la trajectoire est l'équation qui permet de connaître les positions de la bille sans faire intervenir le temps, c'est-à-dire connaître si on connaît , et inversement. L'équation de la trajectoire s'obtient donc en éliminant la coordonnée temporelle (c'est-à-dire ).
En mathématiques et en sciences physiques, la trajectoire est la ligne décrite en fonction du temps, par n'importe quel point d'un système en mouvement, notamment par son centre de gravité. En physique la trajectoire est une ligne décrite après le déplacement d'un mobile en fonction du temps.
Trajectoire quelconque :
Si la trajectoire d'un objet ne suit ni une droite ni un cercle alors sa trajectoire est dite quelconque. Une trajectoire qui est composée d'une trajectoire rectiligne et d'une trajectoire circulaire est une trajectoire quelconque.
En mécanique du point, les équations horaires sont les équations qui permettent de représenter l'évolution de la position et de la vitesse de l'objet au cours du temps.
La trajectoire est plane
Le vecteur étant constant définit une direction invariante ; d'après la définition du produit vectoriel, les vecteurs O M → et sont constamment dans le plan perpendiculaire en à ; par suite, ce plan contient la trajectoire et le centre des accélérations .
Soit la parabole P d'équation : y=ax^2+bx+c, courbe représentative de la fonction f.
Si on connaît les coordonnées (a ; b) et (c ; d) de deux points d'une droite, on peut calculer son coefficient directeur m. On peut ensuite écrire immédiatement qu'une équation de cette droite est y - b = m(x - a).
On rappelle qu'une fonction affine f est représentée par une droite et admet une expression de la forme f\left(x\right)=ax+b. f est une fonction affine, elle a une expression de la forme f\left(x\right) = ax+b, avec : a le coefficient directeur de la droite. b l'ordonnée à l'origine.
On appelle système l'objet dont on étudie le mouvement. On le note parfois entre accolades { }. Exemple : pour l'étude du mouvement d'une voiture, le système est la voiture. On peut le noter {voiture}.
Le mouvement ralenti
Si un objet parcourt des distances de moins en moins grandes pendant des durées égales, alors sa vitesse diminue, on dit que son mouvement est ralenti.
Un mouvement est caractérisé par sa trajectoire. La trajectoire est l'ensemble des positions occupées au cours du temps par un objet qui se déplace. Si la trajectoire est une droite, le mouvement est rectiligne. Si la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle, le mouvement est circulaire.
La trajectoire d'un point d'un système est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La trajectoire dépend du référentiel choisi.
En physique, un mobile est dit en mouvement uniforme si ce mobile parcourt, dans un référentiel donné, des distances proportionnelles aux temps de trajet - en d'autres termes, si sa vitesse est constante, ou plutôt si la valeur de sa vitesse est constante.
La notion de vitesse instantanée est définie formellement pour la première fois par Pierre Varignon (1654-1722) le 5 juillet 1698 , comme le rapport d'une longueur infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur.