Son écriture décimale est infinie. Donnons une valeur approchée : 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204. Vous pouvez télécharger les 5000 premières décimales du nombre d'or en cliquant sur le lien suivant : 5000 décimales.
Le théorème de Pythagore montre que la distance entre O et I est égale à √5/2, la longueur de la diagonale d'un rectangle de côté de longueurs 1 et 1/2. Celle de I à C est égale au rayon du cercle 1/2. La longueur OC est à la fois égale au nombre d'or φ et à (1+√5)/2, ce qui montre le résultat recherché.
Les yeux des plumes du paon disposés selon une spirale logarithmique ou encore chez l'étoile de mer qui forme un pentagone régulier directement lié avec cette proportion divine. Enfin, le nombre d'or fait aussi partie de l'anatomie humaine. On reconnaît la spirale de Fibonacci dans la structure de l'oreille.
Le nombre d'or est considéré comme une formule universelle de la beauté, il est censé représenter une harmonie divine (c'est pas rien). C'est pourquoi de nombreux artistes, architectes, peintres, designers l'ont utilisé et l'utilisent encore pour la création de leurs œuvres.
Calculer le nombre d'or.
Comme vu plus haut, on parle de proportion d'or lorsque a/b = (a+ b)/a. Pour ce qui est du calcul du nombre d'or en tant que tel, il s'agit de : (1+√5)/2≃1,6180339887.
Nombre d'or et séquence de Fibonacci
Elle continue à l'infini. Nous pouvons calculer le ratio en utilisant la formule ci-dessus (nous utilisons la lettre grecque Phi pour représenter le résultat). Le ratio est d'environ 1,618, bien que, comme Pi, il a une longue chaîne de nombres après la virgule décimale.
Comment fonctionne le nombre d'or ? Pour obtenir le nombre d'or, vous placez une ligne à la verticale qui divise l'image à la verticale en deux parties représentant respectivement 61,8 % et 38,2 % en largeur. Une autre ligne scinde l'image à l'horizontale en suivant les mêmes proportions de 61,8 et 38,2 en hauteur.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Du Parthénon à Mélenchon: Sa Majesté le nombre d'or [6]
Reprenons la suite de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Si on fait le rapport de deux termes successifs, on obtient: 5/3 = 1,67; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,615.
Remplissez la partie gauche par un carré. Eh bien le rapport entre la partie longue du rectangle et la longueur d'un côté du carré tient du nombre d'or. Sous forme d'équation, ça donne : a (la partie longue de la ligne) / b (la partie courte de la ligne) = (a+b) / a = 1.6180339887498948420 etc.
Le mathématicien italien Leonardo Pisano, dit Fibonacci, né en 1175, est parvenu à élaborer une suite, que l'on appelle communément la suite de Fibonacci. Elle repose sur le fait de diviser un terme par le précédent, chaque nouveau résultat s'approchant de plus en plus… du nombre d'or.
Grâce à une proportion égale à x² = x + 1, le nombre d'or dans l'art crée un rapport équilibré dont l'œil humain raffole. Plus précisément, il s'agit d'obtenir un rapport précis entre les différentes parties d'une œuvre, d'une image, d'un objet.
Le nombre d'or est le rapport entre deux dimensions qui rend un objet ou un être vivant agréable et plaisant à l'œil qui le regarde. Ce rapport est de 1 pour 1.618.
la façade occidentale de l'édifice, qui s'inscrit dans un rectangle (fioritures et décorations du toit des tours comprises) par sa largeur, on obtient approximativement le nombre d'or.
Il suffit de diviser la largeur et la longueur du tableau par le nombre d'Or. En traçant les 2 droites, on obtient à l'intersection un point particulier du tableau appelé le point d'Or où le centre d'intérêt du tableau sera particulièrement mis en valeur.
Fibonacci et ses écrits ont été importants pour le développement des mathématiques en Europe. Il a aidé à introduire le système de numération hindou-arabe ou indo-arabe à de nombreuses personnes en Occident. Ce système était beaucoup plus facile que les chiffres romains utilisés en Italie à l'époque.
Mais si cette suite est aussi célèbre aujourd'hui, c'est parce qu'elle a un taux de croissance exponentiel qui tend vers le nombre d'or, un ratio symbolisé par « φ », associé à de nombreuses qualités esthétiques au sein de notre civilisation.
Le nombre d'or est une proportion sur laquelle s'appuient différents artistes pour la création de leurs œuvres que ce soit sous forme d'art, de peinture, de photographie, de musique et d'architecture, disciplines dans lesquelles on retrouve la botanique, l'arithmétique et la géométrie.
Symboles du Chiffre 7
Dans la tradition biblique, le 7 symbolise la perfection divine, comme on peut le voir avec les sept jours de la création. Les cultures orientales ont sept chakras, points d'énergie alignés le long de la colonne vertébrale.
Le « 7 » est supposé porter bonheur car c'est un chiffre sacré dans de nombreuses religions. Dans la Bible, Dieu a créé le monde en sept jours. Les pèlerins musulmans tournent sept fois autour de la Kaaba, le grand cube noir de La Mecque. Et selon les hindous, le corps a sept sources d'énergie appelées les chakras.
Symboles du chiffre 7
Le chiffre 7 revêt un sens sacré. 3 (ciel) et 4 (terre) sont des chiffres spirituels. Leur association donne naissance au 7, qui dispense la vie et le mouvement. Il symbolise la totalité de l'univers.
Pour montrer que le nombre d'or est irrationnel, on va montrer que l'existence d'un rationnel égal à la proportion dorée conduit à une descente infinie. Un tel rationnel ne peut donc pas exister et le nombre d'or est irrationnel.
Dans cet ouvrage, il considère que le nombre d'or a des propriétés esthétiques et montre qu'il se retrouve dans le domaine de l'architecture et de la peinture. Au XIXè siècle, le philosophe et professeur allemand Adolf Zeising (1810-1876) renforça la dimension mystique du nombre d'or.
Pour construire une spirale dorée, on prend un rectangle d'or horizontal de largeur 1 et de longueur . On y inscrit un carré de côté 1 dans le coin gauche. Le rectangle restant est donc un rectangle d'or vertical de longueur 1. On y inscrit un carré dans le coin supérieur.
En effet, en prenant le quotient de deux nombres successifs de plus en plus « éloignés » dans la suite de Fibonacci, on tend à se rapprocher du nombre d'or : = 1,618... La suite de Fibonacci s'est rendue célèbre par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique.