* L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit : b = f (0) . Démonstration : évidente en calculant l'image de 0. f x = 2 x − 3 . * 2ème cas : on connaît un nombre et son image 1ère méthode : lecture graphique Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.
La représentation graphique d'une fonction affine x\longmapsto ax+b est l'ensemble des points de coordonnées \left(x;ax+b\right) où x décrit l'ensemble de tous les nombres.
Exemple : a = 2 et b = -1
le nombre qui joue le rôle de X s'appelle l'antécédent. le nombre qui joue le rôle de Y s'appelle l'image. Ø Si on veut calculer l'image de 3, cela signifie qu'il faut calculer Y, donc que X = 3, donc Y = 2 x 3 - 1 = 6 - 1 = 5 et l'image de 3 est 5.
Les fonctions sont souvent exprimées par une équation qui relie la variable x à son image. Ainsi, lorsque l'on veut déterminer l'image de xx par la fonction ff, il suffit de remplacer x dans l'équation par sa valeur ou son expression afin d'obtenir son image f(x) ou y.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). On note : f : x | f(x) on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x). Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Dans une fonction, une image est la grandeur obtenue à partir d'une fonction appliquée à un antécédent. Un nombre x ne peut avoir qu'une seule image y par la fonction f.
Déterminer des images et des antécédents dans le cas de fonctions affines Exercice. On donne la fonction affine f d'expression f(x)=-9x+7. Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? L'image de 4 par la fonction f est −29.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Une fonction est affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Si b = 0, alors f est une fonction linéaire. Si a = 0, alors f est une fonction constante. La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
Le sens de variation d'une fonction affine dépend du signe du coefficient directeur a a a. Ce coefficient directeur représente la « pente » de la droite représentative de f f f. Si a > 0 a > 0 a>0 la fonction est croissante, la droite « monte ». Si a = 0 a=0 a=0 la fonction est constante, la droite est horizontale.
Propriétés : 1) Une fonction affine est représentée par une droite. 2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l'origine. 3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses. Une fonction affine est représentée par une droite.
Représentation graphique
La droite a pour « pente » ou « coefficient directeur » le réel a. Si a > 0, la fonction affine est croissante (la droite « monte ») et si a < 0, elle est décroissante (la droite « descend »).
Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a ∈ I. Si f(a)= b, alors on dira que b est l'image de a par f et que a est un antécédent de b par f. L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1.
L'image d'un nombre x par une fonction f est le nombre f(x) qui lui est associé par cette fonction f.
On donne la fonction affine f d'expression f(x)=x+3. Quelle est l'image de 3 par la fonction f ? L'image de 3 par la fonction f est 6.
Quelle est l'image de 6 par la fonction f ? L'image de 6 par la fonction f est 3.
Calcul de valeurs
o Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par le nombre dans la forme algébrique, puis on calcule normalement. Par exemple : g(-2) = 3 x (-2)² -1 Donc g(-2) = 11. 11 est l'image de -2 par la fonction g.
Nous devons donc déterminer le ou les nombres x qui ont pour image12. Autrement écrit, il nous faut trouver les x tels que f(x) = 12. Pour cela, nous devons résoudre l'équation f(x) = 12 où l'inconnue est x. Le seul antécédent de 12 par la fonction f est donc x = 4.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction f [f : x → f(x)], il faut tout simplement remplacer x par la valeur de ce nombre.
Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ? L'antécédent de 3 par f est 1. L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0.
Image, antécédent
Remarque : par une fonction, une même image peut avoir plusieurs antécédents. Par contre, chaque antécédent n'a qu'une seule image.