Le nombre d'hommes par équipe est un diviseur de 80 : les diviseurs de 80 sont :1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, le nombre de femmes par équipe est un diviseur de 60 les diviseurs de 60 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Le nombre d'équipes est donc un diviseur commun de 80 et 60.
80 : en effet, 80 est bien un multiple de lui-même, puisque 80 est divisible par 80 (on a 80 / 80 = 1, donc le reste de cette division est bien nul)
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Réponse. Et le diviseur commun de 80 et 100 est 10 car un entier est divisible par 10 si le chiffre de ses unités est 0 donc le diviseur commun est bien 10.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Décomposer 80 en produit de facteurs premiers:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5.
Le PGCD sert notamment à simplifier des fractions. Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
a) Le P.G.C.D de deux nombres est le plus grand entier naturel qui divise les deux nombres. Exemple : Recherchons les diviseurs de 78 et de 208. Les diviseurs de 78 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 13 ; 26; 39 ; 78.
Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 (idem).
Autrement dit, les nombres qui se terminent par 80 sont les seuls qui s'écrivent avec un s : cent quatre-vingts , deux cent quatre-vingts , deux mille quatre-vingts , etc.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 (9 ; 18 ; 27 ; etc.).
Existence du pgcd
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Concernant 82, la réponse est : Non, 82 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 82) est la suivante : 1, 2, 41, 82. Pour que 82 soit un nombre premier, il aurait fallu que 82 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
80 a des facteurs de 2 et 40 . 40 a des facteurs de 2 et 20 . 20 a des facteurs de 2 et 10 .
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.
L'autre nombre parfait inférieur à 30 est le nombre . Il possède 6 diviseurs, qui sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28. La somme de ses diviseurs autres que 28 vaut : 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28, c'est-à-dire lui-même !
Un entier b est un diviseur d'un autre entier a lorsque le reste de la division euclidienne de a par b vaut zéro. On dit aussi que a est un multiple de b ou que a est divisible par b. Remarque : Quand un nombre vaut zéro, on dit qu'il est nul.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.