Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Oui, 1 009 est un nombre premier. En effet, la définition d'un nombre premier est de n'être divisible que par deux entiers distincts, 1 et lui-même. Par diviseur, on entend que le reste de la division euclidienne du premier nombre par le second nombre est nul.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne égal à 231 – 1. C'est un des quatre nombres double de Mersenne premiers.
Le nombre 123456789 n'est pas premier car il est divisible par 9 et par 3.
Pour déterminer si un nombre est premier, tu dois donc dresser la liste de tous ses diviseurs. Un diviseur est un nombre par lequel tu peux effectuer une division et obtenir un nombre entier (sans virgule). Consulte la fiche ci-dessous pour apprendre à trouver les diviseurs d'un nombre.
Pour mémoriser les nombres premiers jusqu'à 100, nous pouvons apprendre les 25 nombres premiers jusqu'à 100 en jouant à la marelle des nombres premiers. Les nombres premiers jusqu'à 100 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Réponse courte : Non, 51 n'est pas un nombre premier.
Pour qu'un nombre soit considéré comme premier, il doit être divisible par 1 et par lui-même uniquement. Dans le cas de 51, il peut être divisé par d'autres nombres en plus de 1 et de 51, tels que 3 et 17.
Concernant 111, la réponse est : Non, 111 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 111) est la suivante : 1, 3, 37, 111. Pour que 111 soit un nombre premier, il aurait fallu que 111 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 889, la réponse est : Non, 889 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 889) est la suivante : 1, 7, 127, 889. Pour que 889 soit un nombre premier, il aurait fallu que 889 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
En effet, 1999 est un nombre premier ; cela signifie que, tout comme 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... et bien d'autres, il a exactement deux diviseurs : 1 et lui même.
Concernant 106, la réponse est : Non, 106 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 106) est la suivante : 1, 2, 53, 106. Pour que 106 soit un nombre premier, il aurait fallu que 106 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Non, 10 001 n'est pas un nombre premier. Par exemple, 10 001 est divisible par 73 : 10 001 / 73 = 137. Pour que 10 001 soit un nombre premier, il aurait fallu que 10 001 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Concernant 541, la réponse est : oui, 541 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (541).
2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 (2 ÷ 1 = 2) et par lui-même (2 ÷ 2 = 1) ; 4 n'est pas un nombre premier car il admet 3 diviseurs : 1, 2 et 4 ; 123 n'est pas un nombre premier, car il est divisible par 3. La division de 123 par 3 donne un quotient de 41, sans reste.
D'ailleurs, une astuce nous permettait de deviner immédiatement que 65 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 5 : en effet, un nombre terminant par un 0 ou un 5 est forcément divisible par 5. Le dernier chiffre de 65 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
Le nombre 15 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}. Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Le 7 décembre 2018, un record été battu, celui du plus grand nombre premier connu. 282 589 933 − 1, qui comporte près de 25 millions de chiffres en écriture décimale.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Si n n'est pas premier, alors il admet un diviseur premier p tel que : 2 ⩽ p ⩽ √n Application : √271 ≃ 16,46. On teste donc tous les nombres premiers jusqu'à 16 c'est à dire : 2, 3, 5, 7, 11, 13. 271 n'est divisible par aucun de ces nombres. 271 est donc un nombre premier.
Concernant 523, la réponse est : oui, 523 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (523). Par conséquent, 523 n'est multiple que de 1 et 523.