La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 301) est la suivante : 1, 7, 43, 301. Pour que 301 soit un nombre premier, il aurait fallu que 301 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 310) est la suivante : 1, 2, 5, 10, 31, 62, 155, 310. Pour que 310 soit un nombre premier, il aurait fallu que 310 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Trouver les diviseurs d'un nombre
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
PGCD signifie plus grand commun diviseur. Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30. Ceux de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6.
Conséquences : 0 est un diviseur de zéro. Les diviseurs de zéro sont les éléments non réguliers.
Un entier b est un diviseur d'un autre entier a lorsque le reste de la division euclidienne de a par b vaut zéro. On dit aussi que a est un multiple de b ou que a est divisible par b. Remarque : Quand un nombre vaut zéro, on dit qu'il est nul.
b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
Plus généralement, dans l'anneau Z/nZ pour n > 0, comme dans tout anneau fini, tout élément régulier est inversible donc les diviseurs de zéro sont exactement les éléments non nuls et non inversibles.
En effet : 252 = 1×252 = 2×126 = 3×84 = 4×63 = 6×42 = 7×36 = 9×28 = 12×21 = 14×18 b) Les diviseurs de 350 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175 et 350. En effet : 350 = 1×350 = 2×175 = 5×70 = 7×50 = 10×35 = 14×25 c) Les diviseurs communs de 252 et 350 sont : 1, 2, 7 et 14.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 300) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300. Pour que 300 soit un nombre premier, il aurait fallu que 300 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
301 a pour diviseurs premiers 43 et 7.
Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Concernant 64, la réponse est : Non, 64 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 64) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Pour que 64 soit un nombre premier, il aurait fallu que 64 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Remarque 1 : 1 divise tous les nombres entiers et par conséquent, tous les nombres sont leurs propres multiples. Par exemple, 12 = 12 × 1 donc 1 divise 12 et 12 est un multiple de ...
Un diviseur est un nombre par lequel on peut diviser un autre nombre et obtenir comme résultat un nombre entier.
En arithmétique, on dit qu'un entier a est divisible par un entier b s'il existe un entier k tel que a = bk. On dit alors que a est un multiple de b, et que b divise a ou est un diviseur de a.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Lorsque l'on met x à la puissance 0, on effectue donc un produit vide. Or, une somme vide, sans aucun terme, est égale à l'élément neutre pour l'addition, c'est-à-dire 0. Ainsi, un produit de 0 terme, vide, est égal à l'élément neutre pour la multiplication, c'est-à-dire 1.22 août 2006 - Google.com.
Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J. -C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence.