Les diviseurs de 105 sont : 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105. Les diviseurs de 175 sont : 1, 5, 7, 25, 35, 175. a. Etablir la liste des diviseurs communs de 105 et 175.
105 : en effet, 105 est bien un multiple de lui-même, puisque 105 est divisible par 105 (on a 105 / 105 = 1, donc le reste de cette division est bien nul) 210 : en effet, 210 = 105 × 2. 315 : en effet, 315 = 105 × 3. 420 : en effet, 420 = 105 × 4.
Le résultat final est 0, 7 ou 14 : 84, 105 et 420 sont divisibles par 7. par 8 s'il est divisible par 2 trois fois de suite ou si le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par 8 : 192, 576 et 1728 sont divisibles par 8.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs.
Les diviseurs d'un nombre
L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 . 5 n'est pas un diviseur de 24 , car 24÷5=4,8 24 ÷ 5 = 4 , 8 (Le quotient n'est pas un nombre entier).
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre carré peut s'écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs égaux. Exemple : 9 est un nombre carré car 9 possède 3 diviseurs : 1, 3, 9. Un nombres rectangle possède un nombre pair de diviseurs.
Quels sont les multiples de 2 ? Les multiples de 2 sont les résultats de la table de multiplication par 2 c'est à dire 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ; 22 ;24 ;26 ;28 ; 30 ; 32 ;34 ;36 ;38 ; 40 ; etc… Ce sont des nombres qui se terminent toujours par les chiffres 0 ;2 ; 4 ; 6 ou 8.
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.
Multiple de 4 : qu'est-ce que c'est ? Les multiples de 4 sont tous les nombres présents dans la table de 4. Autrement dit : 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48… et ainsi de suite. Pour savoir si un nombre est un multiple de 4, il faut regarder ses deux derniers chiffres.
Diviseur. Soit deux nombres a et b. Si l'on divise a par b, a est appelé le dividende et b, le diviseur. Par exemple, dans la division 56,7 ÷ 5,4 = 10,5, le diviseur est 5,4.
Tous les diviseurs de 60 sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Tous les diviseurs de 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 Les diviseurs communs à 60 et 100 sont : 1, 2, 4, 5, 10, 20 Le plus grand diviseur commun à 60 et 100 est 20.
4/ Nombres premiers : définition
Diviseurs qui sont 1 et lui-même. ( puisque 1 divise tout nombre et tout nombre est diviseur de lui-même. )
Par exemple, les diviseurs positifs de 30 sont, dans l'ordre : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30.
Diviseurs de 108 : {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 108}.