Tous les facteurs sont des nombres premiers. Les diviseurs communs à 30 et 70 sont : 1, 2, 5 et 10.
70 = 1 × 70 42 = 1 × 42 70 = 2 × 35 42 = 2 × 21 70 = 5 × 14 42 = 3 × 14 70 = 7 × 10 42 = 6 × 7 Tu décomposes 70 en produit de deux nombres en testant tous les entiers à partir de 1. 70 est divisible par 1 et 2 mais pas par 3 et 4.
Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 1er cours offert !
Soit deux nombres a et b. Si l'on divise a par b, a est appelé le dividende et b, le diviseur. Par exemple, dans la division 56,7 ÷ 5,4 = 10,5, le diviseur est 5,4. Le mot diviseur désigne aussi de façon plus restreinte un nombre b (non nul) tel que le reste de la division euclidienne de a par b soit égal à 0.
Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont ses seuls diviseurs entiers et positifs. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même.
Les diviseurs d'un nombre
En d'autres mots, un nombre entier est un diviseur d'un autre nombre si le quotient est un nombre entier. L'ensemble des diviseurs d'un nombre correspond à tous les nombres entiers qui divisent ce nombre sans qu'il n'y ait de reste. 4 est un diviseur de 24 , car 24÷4=6 24 ÷ 4 = 6 .
Voici quelques règles de divisibilité : · Un nombre est divisible par 2 si le chiffre de l'unité est pair. D'où, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2. · Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
« 8 » est un nombre composé, ses diviseurs propres sont 1, 2, et 4.
B.
Un nombre carré peut s'écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs égaux. Exemple : 9 est un nombre carré car 9 possède 3 diviseurs : 1, 3, 9. Un nombres rectangle possède un nombre pair de diviseurs.
Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25.
Les diviseurs de 51 sont : 1,3,17,51. Le seul diviseur commun est 1, donc 40 et 51 sont premiers entre eux. Définition 3 : Parmi les diviseurs communs à deux nombres et , le plus grand de ces diviseurs est appelé PGCD de et , noté PGCD( , ).
La liste des premiers nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, ...
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Le PGCD sert notamment à simplifier des fractions. Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés. Le plus grand de ces diviseurs est 12.
Dans l'opération 12 ÷ 4 = 3, le nombre 4 est le diviseur entier de 12 car le reste de cette division est nul. Les diviseurs entiers (positifs) de 12 sont {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. Les diviseurs de 19 sont 1 et 19.
5520 est divisible par 2 car il est pair. Il est divisible par 5 car il finit par 0.
5) divisibles par 5 : 175 ; 125 ; 345 ; 110 ; 440.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42,… sont tous des multiples de trois. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, etc. sont tous des multiples de sept.