Par exemple, 99 et 100 ont pour diviseurs respectifs (1, 3, 11, 33, 99) et (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100).
Les multiples de 99 sont tous les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme "99 x n" avec "n" un nombre entier. Ainsi, les multiples de 99 sont 0, 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891...
Divisibilité par 3, par 9…
Ce critère est une conséquence du fait que, quel que soit l'entier n, 10n est toujours congru à 1 modulo 3, ou pour le dire plus simplement que le reste dans la division de 10n par 3 est toujours égal à 1 (les nombres 9, 99, 999, 9 999… étant tous divisibles par 3).
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27. Les diviseurs communs à 72 et 54 sont donc : 1, 2, 3, 6, 9, et 18.
Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1. Les diviseurs de 19 sont 1 et 19.
Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 1er cours offert !
Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25.
La technique pour trouver des diviseurs repose sur une propriété mathématique: Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers).
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
Remarque : Le nombre 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur.
par 9 si sa somme digitale est divisible par 9 : 99, 693 et 2772 sont divisibles par 9. par 10 si son dernier chiffre est 0 : 50, 260 et 1300 sont divisibles par 10.
Définition : Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
Un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9. 423 est divisible par 9 car 4 + 2 + 3 = 9 l'est.
Un nombre premier, c'est un nombre qu'on ne peut pas obtenir en multipliant deux autres nombres. Vous pouvez essayer de multiplier tous les nombres que vous voulez, vous n'obtiendrez jamais 23. Ce n'est pas vrai pour 24 : par exemple, 2 fois 12 égale 24. Donc 23 est un nombre premier, mais pas 24.
* 1 n'admet qu'un seul diviseur : il n'est donc pas premier. * Tout nombre entier naturel se décompose de manière unique (à l'ordre près) en produits de facteurs premiers. Exemples : 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3² ; 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5 ; 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 3² .
Note: on rappellera qu'un nombre x est un multiple de a si on peut l'écrire x=ak, avec k=nombre entier (Exemple: 6 est un multiple de 3 car 6=3k (avec k=2). 9 est un multiple de 3 car 9=3k (avec k=3).
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Pour trouver les multiples de 3, il faut additionner tous les chiffres composant le nombre : si le total est égal à 3, 6 ou 9, c'est bien un multiple de 3. Ex. : si l'on additionne le 1 et le 2 du nombre 12, on trouve 3 (1 + 2 = 3) ; donc 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).
Par convention, un diviseur de 0 est un nombre non nul (et ainsi 0 n'est pas diviseur de 0) dans les cours que j'ai lus. Lorsque l'anneau (A,+,.) est non réduit à {0} et est intègre, il n'y a pas de diviseur de 0 dans A (comme R et Z par exemple) .
Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5. Le nombre de diviseurs de 22 est 3 ; celui de 32 est 3 et celui de 5 est 2.
Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il faut qu'il soit divisible par 2 et encore par 2. e. Un nombre divisible par 6 est divisible par 3 et par 2.
Pour reconnaître un multiple de 9, il suffit de calculer la somme de ses chiffres qui doit être un multiple de 9. 486 est un multiple de 9 car 4 + 8 + 6 = 18 ; 18 est un multiple de 9.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.