Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Nombres premiers
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Les nombres premiers inférieurs à 20 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19, mais la liste est sans fin. Les nombres premiers sont en quantité infinie.
Pour savoir si un nombre est premier, il faut vérifier que ce nombre n'a aucun autre diviseur à part lui-même et 1. Pour y parvenir, il faut utiliser les critères de divisibilité. Note aussi qu'il suffit de vérifier la divisibilité par les nombres premiers inférieurs à la racine carrée du nombre en question.
Quels sont les nombres entiers naturels ? Les nombres entiers naturels sont les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,...
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97.
La numération. On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. 1243 est composé des chiffres 1, 2, 3 et 4.
On appelle nombre premier tout entier naturel qui n'admet que deux diviseurs distincts positifs : lui-même et 1. Les nombres 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. En effet, 0 a une infinité de diviseurs et 1 n'a que lui-même pour diviseur positif. 2, 3, 5, 11, 31 sont des nombres premiers.
Un nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Citons quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … et quelques plus grands : 22 091, 9 576 890 767 ou encore ce géant : 95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407.
Un nombre premier est un nombre qui n'a que 2 diviseurs, 1 et lui-même. 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 sont des nombres premiers.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Le nombre naturel Deux cent vingt-sept est : un nombre premier. un nombre premier sûr. un des nombres premiers jumeaux avec 229.
Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1. Autrement dit, a et b sont premiers entre eux lorsque PGCD(a;b)=1. Remarque Deux nombres premiers distincts sont premiers entre eux.
On connaît aujourd'hui 44 nombres de Mersenne premiers, à savoir tous les Mp pour les valeurs de p appartenant à {2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1 279, 2 203, 2 281, 3 217, 4 253, 4 423, 9 689, 9 941, 11 213, 19 937, 21 701, 23 209, 44 497, 86 243, 110 503, 132 049, 216 091, 756 839, 859 433, 1 ...
Elle peut aider à simplifier des expressions complexes, à résoudre des équations et à trouver les facteurs premiers d'un nombre, ce qui est utile pour trouver le plus grand diviseur commun ou le plus petit multiple commun de deux nombres ou plus.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
En mathématiques
Deux cent onze est : le 47e nombre premier et le 46e nombre premier impair ; il est précédé par 199 et suivi par 223.
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
Exemples : 12 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3, 4, 6, 12. 1 n'est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même. 0 n'est pas un nombre premier car il est divisible par n'importe quel nombre non-nul.
Il répond à la définition : un nombre entier est premier quand il a exactement deux diviseurs entiers positifs (donc distincts) : 1 et lui-même. Parmi les nombres premiers ses particularités sont : il est le… premier et il est le seul à être pair. Oui, 3 est un nombre premier, parce qu'il a deux facteurs, 1 et 3.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
Les nombres entiers, cependant, peuvent s'aventurer dans le domaine du négatif, et donc -1 est plus petit que 0. Si -1 est plus petit, alors -2 est encore plus petit que cela… donc le plus petit nombre entier est l'infini négatif et le plus grand nombre entier est l'infini positif.
2 est le seul nombre premier pair. C'est le plus petit nombre premier. Il existe une infinité de nombre premiers. Pour déterminer les nombres premiers inférieurs à 100, on peut utiliser le crible d'Eratosthène.