Les nombres relatifs Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4. Ces valeurs se rencontrent dans ma vie quotidienne : les températures positives ou négatives, les ascenseurs lorsqu'il y a des sous-sols, etc.
0 est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif. Il peut s'écrire + 0 ou − 0. Les nombres positifs sont les seuls nombres qui peuvent s'écrire sans leur signe.
Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (il est alors positif) ou - (il est alors négatif). (-6) est un nombre négatif. C'est un nombre relatif. (+21,7) est un nombre positif.
Nombre entier (c'est-à-dire ne possédant pas de décimales) précédé d'un signe positif ou négatif. Si aucun signe n'est précisé, cela sous-entend que le nombre est positif. L'ensemble des entiers relatifs a pour symbole un z ajouré ou un Z majuscule. Exemple : -10, -5, 0, +5, +10 sont des nombres entiers relatifs.
Pour calculer un produit de plusieurs nombres relatifs, on détermine son signe, puis on multiplie les distances à zéro. Autrement dit, on détermine son signe, puis on multiplie les nombres sans les signes. Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre son opposé.
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; • le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Tout entier naturel ou tout nombre décimal est un nombre relatif.
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4.
Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres entiers naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs.
Z représente l'ensemble des entiers relatifs. (Mathématiques) Entier naturel muni d'un signe positif (+) ou négatif (−). Note : l'absence de signe lors de l'écriture d'un nombre présume que celui-ci est positif. −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3 sont des entiers relatifs.
Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5.
Multiplier des nombres relatifs
Si les deux nombres relatifs à multiplier sont de même signe, alors le résultat sera positif (+). Si les deux nombres relatifs à multiplier sont de signes contraires, alors le résultat sera négatif (-).
L'addition de nombres relatifs
La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe –. La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.
L'ensemble ℤ vient de l'allemand zahlen qui signifie compter. Ainsi défini par Dedekind, il recouvre l'ensemble des nombres entiers relatifs (exemples : -3 -1 0 1 5). ℕ est inclus dans ℤ. L'ensemble ℚ a été défini par Peano, il vient de l'italien quotiente (la fraction).
Les nombres décimaux relatifs positifs peuvent s'écrire de trois manières differentes. (+7,5) peut s'écrire +7,5 ou 7,5. Les nombres décimaux relatifs négatifs peuvent s'écrire de deux manières différentes. Exemple (-150) peut s'écrire -150.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
L'ensemble des nombres entiers, représenté par le symbole Z, regroupe tous les nombres naturels (entiers positifs) et leurs opposés (entiers négatifs). Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…} Z = { … , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }
adjectif numéral invariable et nom masculin invariable. (cardinal) Trois plus un (4).
Les nombres entiers, cependant, peuvent s'aventurer dans le domaine du négatif, et donc -1 est plus petit que 0. Si -1 est plus petit, alors -2 est encore plus petit que cela… donc le plus petit nombre entier est l'infini négatif et le plus grand nombre entier est l'infini positif.
Soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé de ce nombre. Donc la règle est similaire à celle de l'addition. Deux nombres de même signe donnent un résultat positif. Deux nombres de signes opposés donnent un résultat négatif.
Les entiers naturels s'identifient aux entiers relatifs positifs (ou nuls), ainsi qu'aux nombres rationnels positifs (ou nuls) pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction de dénominateur 1, et d'une manière plus générale aux réels positifs (ou nuls) de partie fractionnaire nulle.
En multipliant un nombre par -1, on obtient son opposé.
L'ensemble des entiers relatifs est noté « Z », lettre capitale grasse dans les textes dactylographiés, peu à peu supplantée par la graphie manuscrite avec une barre oblique ajourée : « ℤ ».
Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9). Cette opération revient à l'addition de deux nombres relatifs de signes différents.
Un nombre décimale relatif peut avoir un signe +ou un signe -. Les nombres décimaux qui ont un signe + sont des décimaux relatifs positifs . Les nombres décimaux qui un signe – sont des décimaux relatifs négatifs.