L'erreur de traînage est proportionnelle à la constante de temps du système. Ainsi, si le système du premier ordre est un capteur dont la précision statique est supposée excellente, la mesure d'une grandeur qui varie en forme de rampe peut être erronée si la constante de temps du capteur n'est pas négligeable.
4.3 L'erreur statique :
Une fois le système stabilisé, la valeur de la grandeur asservie n'est pas forcément égale à la consigne souhaitée. L'écart entre la valeur souhaitée et la valeur attendue est appelée erreur statique.
On ajoute un intégrateur dans la chaîne directe pour annuler l'erreur statique. Soit la FTBO suivante : On place ce système dans une boucle à retour unitaire associé à un correcteur proportionnel C(p) de gain K.
Erreur de traînage en vitesse e1: la consigne est un échelon de vitesse ve(t) = a1. t.u(t) donc Ve(p) = a1/p2 . e1 = limt->µ [e(t)] = limp->0 {[p. (a1/p2).
L'erreur dynamique : C'est l'écart instantané entre la sortie et l'entrée lors de la phase transitoire suivant l'application de l'entrée ou après une perturbation (hors du programme). La précision est évaluée par l'écart ε(t) mesuré pour un système à retour unitaire entre e(t) et s(t).
L'erreur de traînage est proportionnelle à la constante de temps du système. Ainsi, si le système du premier ordre est un capteur dont la précision statique est supposée excellente, la mesure d'une grandeur qui varie en forme de rampe peut être erronée si la constante de temps du capteur n'est pas négligeable.
On peut de plus vérifier si la sortie converge vers une valeur, si elle oscille ou si elle diverge complètement. Une fois la régulation terminée, il reste toujours un écart entre la consigne et la sortie, c'est ce qu'on appelle l'erreur statique.
Le pourcentage d'erreur relative est une erreur relative exprimée en pourcentage, qui est calculée en multipliant la valeur par 1 0 0 % : 𝑟 × 1 0 0 % = 𝑟 , % avec 𝑟 % le pourcentage d'erreur relative.
La marge de la phase est une mesure de distance depuis la phase mesurée jusqu'au décalage de phase de -180°. En d'autres termes, de combien de degrés la phase doit-elle être diminuée pour atteindre -180°. La marge du gain, d'autre part, est mesurée à la fréquence où le décalage de phase est égal à -180°.
Les mètres par seconde fois les secondes nous donnent les unités finales des mètres parce que les secondes au numérateur et au dénominateur s'annulent. Alors, 20 fois 0,1 est égal à deux, et deux fois 0,5 est égal à un. L'incertitude globale est alors de deux plus un c'est-à-dire trois mètres.
La classe du système est un autre facteur important à considérer lors de l'analyse des fonctions de transfert. Elle dépend du nombre de zéros d'intégration, c'est-à-dire du nombre de zéros de la fonction de transfert situés à l'origine (s=0).
Un bon système asservi doit être précis, rapide, stable et bien amorti. La rapidité et l'amortissement sont des performances qui caractérisent le régime transitoire du système. La précision et la stabilité caractérisent le régime permanent.
La fonction de transfert d'un système est le modèle de ce système dans le domaine de Laplace. Si H(p) est une fonction de transfert, alors : S(p) = H(p)*E(p).
- On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 5% est de 3 fois la constante de temps. - On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 1% est de 5 fois la constante de temps. - On rappelle que pour un premier ordre le temps de réponse à 0,1% est de 7 fois la constante de temps.
Différence entre asservir et réguler
Un système en boucle fermée peut remplir la fonction : ▪ Asservissement : poursuite par la sortie d'une consigne variable dans le temps, ▪ Régulation : la consigne est constante, le système compense les perturbations.
Un système asservi est conçu pour réaliser une certaine tâche : délivrer un signal de sortie fonction connue du signal d'entrée. Ses performances sont donc jugées par comparaison entre la sortie réelle et la sortie désirée.
La formule est ainsi : gain achat = (prix de référence - prix nouveau) x volume prévisionnel. Ici, les gains sont estimés en ôtant le prix unitaire d'un produit ou d'un service et en multipliant le résultat obtenu par le volume prévisionnel du budget.
Il faut déterminer la valeur de la pulsation critique wc en résolvant l'équation ^T(jw) = -180°. La marge de gain (en dB) est : MG = 20. log[1/ çT(jwc)ç] . C'est la marge de phase qui est bien corrélée à l'amortissement de la boucle.
Soient X = log(x) l'abscisse et Y = log(y) l'ordonnée. Une pente 1 (⇔y=x) correspond à 20 dB/décade (= 6 dB/octave) Une pente -1 (⇔y=1/x) correspond à -20 dB/décade (= -6 dB/octave) Une pente -2 (⇔1/x2) correspond à -40 dB/décade (= -12 dB/octave) ...
L'erreur absolue a toujours la même dimension (même unité) que le résultat de la mesure lui-même. L'erreur relative n'a pas de dimension et s'exprime en % ou en ‰.
L'erreur absolue, notée δX, est l'écart qui existe entre la valeur mesurée et sa valeur théorique exacte exprimée avec la même unité. L'erreur relative est le quotient de l'erreur absolue à la valeur exacte. Ω ± % = ( . ± . )
Un système est asservi si : − il y a une boucle de retour avec un capteur ; − un correcteur améliore les performances de stabilité, de rapidité et de précision. Un système asservi est nécessairement bouclé, mais la réciproque n'est pas vraie.
La réponse indicielle d'un système est le signal en sortie su (t) lorsque l'entrée e(t) est un échelon unité u(t). Selon le nature physique de e(t) on donnera à ”1” la dimension nécessaire ou mieux, on utilisera le signal e(t) = E.u(t) ; la réponse du système est alors s(t) = E.su(t)(t) car le système est linéaire.