Définition de module
Elle peut également être appelée “opérations modulo” ou “arithmétique modulaire”. Dans sa forme la plus simple, elle consiste à diviser un nombre entier positif par un autre nombre entier positif. Le reste de cette division est alors appelé le module du nombre.
C'est quoi le modulo ? La fonction MOD envoie le reste d'une division. En mathématiques cette fonctionnalité est appelée modulo. Son utilisation est très utile pour faire des tests, des mises en forme conditionnelles, ou bien pour des tests de validation de données.
Méthode 1: Effectuer la division euclidienne et récupérer la valeur du reste. La valeur du modulo est la valeur du reste, donc 123≡3(mod4) 123 ≡ 3 ( mod 4 ) . Il est possible de définir des modulos négatifs (plus rares), dans ce cas 123=31×4−1 123 = 31 × 4 − 1 , donc 123≡−1(mod4) 123 ≡ − 1 ( mod 4 ) .
Division entière et modulo
L'opérateur modulo ( % ), lui, donne le reste de la division euclidienne. Exemple: si on divise 22 par 5 en suivant la méthode de la division euclidienne (comme à l'école élémentaire), on obtient un quotient de 4 et un reste de 2: 22=4×5+2.
Le modulo 10 est calculé à partir de cette somme. D'abord, la somme est divisée par 10. Le reste de la division est soustrait de 10 (calculer la différence à 10). Le résultat de cette soustraction est le chiffre checksum/check.
Par exemple 3 × 12 donne 10 modulo 26, car 3 × 12 = 36 = 1 × 26 + 10 ≡ 10 (mod 26).
En informatique, l'opération modulo, ou opération mod, est une opération binaire qui associe à deux entiers naturels le reste de la division euclidienne du premier par le second, le reste de la division de a par n (n ≠ 0) est noté a mod n (a % n dans certains langages informatiques).
L'opérateur de module génère le reste donné par l'expression suivante, où e1 est le premier opérande et e2 le second : e1 - (e1 / e2) * e2, où les deux opérandes sont de types intégraux. Si les deux opérandes pour une expression de multiplication, de division ou de modulo ont le même signe, le résultat est positif.
Le multiplicateur correspond à la position du chiffre 1 à partir de la droite. Tous les produits qui en résultent sont ajoutés. Le résultat est ensuite divisé par 11. Le reste résultant est soustrait de 11 et les résultats dans le chiffre de contrôle.
la division entière, notée ÷ ou DIV : n DIV p donne la partie entière du quotient de la division entière de n par p. le modulo, (MOD) : n MOD p donne le reste de la division entière de n par p.
Le modulo est un peu le complément de la division entière : au lieu de donner le quotient, il renvoie le reste d'une division euclidienne. Par exemple, le modulo de 15 par 6 est 3, car 15 = 2 × 6 + 3. Notez que le symbole % doit être doublé afin de pouvoir être utilisé littéralement.
Fonction MOD()
La fonction MOD() permet d'obtenir le reste d'une division entière. C'est ce que l'on appel le modulo. Elle possède deux paramètres: d'abord, le nombre à diviser et ensuite, le diviseur. Dans l'exemple suivant, le nombre à diviser est 10 et le diviseur est 4.
a=b[2pi] ça veut dire qu'il existe un entier relatif k tel que a = b + 2kpi. Utile en trigonométrie car les fonctions cos et sin sont 2pi-périodiques. Informellement, on pourrait dire "a et b sont identiques à 2π près".
L'inverse modulaire de a est l'unique entier n avec 0 < n < m, telle que le reste de a x n par m est 1. Par exemple, 4 x 13 = 52 = 17 x 3 + 1. Alors le reste de la division de 52 par 17 est 1. Ainsi, 13 est l'inverse de 4 modulo 17.
Les opérateurs logiques créent des conditions composées dans une formule, par exemple deux conditions ou plus qui doivent être satisfaites avant de sélectionner une méthode particulière de calcul. Les opérateurs logiques vous permettent de décrire de telles associations de conditions.
L'opérateur OU logique |
Le résultat de x | y est true si x ou y prend la valeur true . Sinon, le résultat est false . L'opérateur | évalue les deux opérandes, même si l'opérande de gauche est évalué à true . Le résultat doit donc être true quelle que soit la valeur de l'opérande de droite.
Deux nombres sont congrus "modulo n" s'ils ont le même reste de la division euclidienne par n. Cela revient à dire que leur différence est un multiple de n. Dans l'exemple ci-dessus, on peut dire que 17 est congru à 2 modulo 3.
Le symbole % en Python est appelé l'opérateur modulo. Il renvoie le reste de la division de l'opérande de gauche par l'opérande de droite. Il est utilisé pour obtenir le reste d'un problème de division. L'opérateur modulo est considéré comme une opération arithmétique, au même titre que + , - , / , * , ** , // .
L'origine de l'arithmétique semble être une invention phénicienne. Dans l'école pythagoricienne, à la deuxième moitié du VI e siècle av. J. -C. , l'arithmétique était, avec la géométrie, l'astronomie et la musique, une des quatre sciences quantitatives ou mathématiques (Mathemata).
Le chiffrement Modulo utilise l'arithmétique modulaire sur une série de nombres, pour chiffrer un texte, les caractères doivent donc être convertis en nombre, par exemple A=1 , B=2 , … Z=26 , mais tout autre conversion numérique (comme la table ASCII) peut être utilisée. Exemple : Coder DCODE avec un modulo 26 .
6+20=26. Dans l'ordre non? Avec un 1 en premier, (1+2)*(3+4)+5. Mais j'utilise plusieurs fois la même opération.
Ainsi, dans le chiffre affine, une lettre est toujours remplacée par la même lettre : il s'agit bien d'un chiffrement par substitution mono-alphabétique. On souhaite coder le mot ELECTION avec le choix a=3, b=5.