La matrice unité d'ordre n, In, est telle que det(In)=1. Si dans une matrice on permute deux lignes, le déterminant change de signe.
est une matrice carrée réelle d'ordre 3. Les termes de sa diagonale principale sont : a 1 , 1 = 1 , a 2 , 2 = 0 , a 3 , 3 = 1 .
La convention consiste à déterminer d'abord le nombre de lignes puis le nombre de colonnes. L'ordre d'une matrice est écrit comme le nombre de lignes par le nombre de colonnes. La matrice 𝐴 n'a qu'une seule ligne. Nous écrivons donc un pour la première valeur de l'ordre.
Le déterminant d'une matrice 2 × 2 est calculé en prenant la différence des produits de ses diagonales : | | | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | | | = 𝑎 𝑑 − 𝑏 𝑐 .
Pour calculer le déterminant d'une matrice 3 × 3 , nous pouvons utiliser la méthode de développement par les cofacteurs en choisissant une ligne ou une colonne spécifique de la matrice, en calculant les mineurs pour chaque élément de celle-ci et en alternant les signes en fonction des cofacteurs.
On résout ( S ) par la méthode du pivot de Gauss. On a donc pour toutes matrices X et Y de M 3 , 1 ( R ) l'équivalence A X = Y ⇔ X = A ′ Y . On a donc pour toute matrice Y de M 3 , 1 ( R ) , Y = A A ′ Y on en déduit A A ′ = I 3 . De même pour toute matrice X de M 3 , 1 ( R ) , X = A ′ A X et donc A ′ A = I 3 .
En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls. Des exemples de matrices nulles sont : ayant des coefficients dans un anneau donné ; ainsi, lorsque le contexte apparaît clairement, 0 désigne la matrice nulle.
Par exemple, une matrice de dimension 3 4 possède 3 rangées et 4 colonnes. Celle-ci serait distincte d'une matrice 4 3 qui a 4 rangées et 3 colonnes, quoiqu'elle compte également 12 entrées. Une matrice est dite carrée lorsqu'elle a le même nombre de rangées et de colonnes.
Définition : Une matrice de taille m x n est un tableau de nombres formé de m lignes et n colonnes. Une telle matrice s'écrit sous la forme : Les nombres sont appelés les coefficients de la matrice.
Pour inverser une matrice à deux lignes et deux colonnes, il faut : échanger les deux coefficients diagonaux. changer le signe des deux autres. diviser tous les coefficients par le déterminant.
Une matrice n × m est un tableau de nombres à n lignes et m colonnes : Exemple avec n = 2, m = 3 : n et m sont les dimensions de la matrice. Une matrice est symbolisée par une lettre en caractères gras, par exemple A.
La matrice identité d'ordre n est la matrice dont tous les coefficients sont nuls sauf ceux situés sur la diagonale principale qui sont eux, égaux à 1 ; on la note In. Pour toute matrice carrée d'ordre n notée A, on dispose des égalités A In = In A = A.
Soit A une matrice carrée d'ordre n. On dit que A est une matrice inversible s'il existe une matrice B carrée d'ordre n vérifiant la double égalité : A B = B A = In avec In, la matrice identité d'ordre n. B est une matrice inverse si B = A-1.
L'un des objectifs de la matrice McKinsey est de mesurer l'attrait d'une activité, sa valeur et ses atouts pour le développement d'une entreprise. Il s'agit donc d'un support très pertinent pour construire une stratégie d'entreprise.
Une matrice de décision est un outil qui permet d'évaluer et de déterminer la meilleure option parmi différents choix possibles. Cet outil est particulièrement utile si plusieurs options s'offrent à vous et que vous êtes tenu de prendre en compte plusieurs facteurs avant de prendre votre décision finale.
Imaginons que l'on note C la matrice A x B : C = A x B. Le coefficient ci,j de la matrice C sera calculé en multipliant le ième ligne de la matrice de gauche avec la jème colonne de la matrice de droite. On multiplie tout simplement terme à terme chaque coefficient de la ligne et de la colonne.
Une matrice qui n'a qu'une seule ligne (n = 1) est appelée matrice ligne ou vecteur ligne. On la note A = a1,1 a1,2 ... a1,p . La matrice (de taille n × p) dont tous les coefficients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0n,p ou plus simplement 0.
La matrice intercellulaire est une substance qui se trouve chez les animaux pluricellulaires dans les espaces intercellulaires, et les tissus riches en matrice ont été désignés comme « tissus conjonctifs ».
Si A ∈ M n ( K ) est une matrice inversible, la matrice appartenant à M n ( K ) telle que A B = B A = I n est appelée matrice inverse de et notée .
Une (ou la) matrice (du latin matrix (matricis), lui-même dérivé de mater, qui signifie « mère ») est un élément qui fournit un appui ou une structure, et qui sert à entourer, à reproduire ou à construire.
La matrice nulle n'est pas inversible. autant : on peut la multiplier à droite par ce qu'on veut, la première ligne du résultat sera toujours constituée de 3 zéros, et la matrice produit ne peut donc pas être égale à I3.
Une matrice carrée à coefficients dans K ( K = R ou K = C ) est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé sur K et, pour chaque valeur propre, la dimension du sous-espace propre associé est égale à son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique.
Définition : Carré d'une matrice
-à-d. 𝑎 = 𝑎 × 𝑎 ), le carré est obtenu en multipliant la matrice par elle-même.
Soit A=(ai,j) A = ( a i , j ) une matrice de Mn,m(C) M n , m ( C ) . On appelle matrice adjointe de A la matrice A∗=t¯A=(¯¯¯¯¯¯¯aj,i)∈Mm,n(C).