Matrice échelonnée réduite: Une matrice est dite sous forme échelon réduite (ou bien sous forme échelonnée réduite) si, (a) elle est sous forme échelon; (b) tous ses éléments directeurs sont égaux à 1; (c) dans une colonne qui contient un 1 directeur, il n'y a pas d'autre élément non nul.
Une matrice est sous forme échelonnée réduite (FER) si elle satisfait aux trois conditions suivantes : À chaque ligne, l'élément non nul le plus à gauche est 1 et les autres éléments de la colonne qui contient ce 1 sont tous nuls. Ce 1 est un pivot de la matrice.
Réduction d'une matrice à sa forme échelonnée réduite
Toute matrice peut être transformée en sa matrice échelonnée réduite au moyen d'opérations élémentaires sur les lignes, à savoir : permuter deux lignes ; multiplier une ligne par une constante non nulle ; ajouter à une ligne le multiple d'une autre ligne.
Un tableau croisé dynamique (pivot table) permet d'effectuer des calculs mathématiques (somme, nombre, moyenne, maximum, minimum, produit, écart-type…) en regroupant des données en fonction de catégories. Ces catégories pourront être les lignes et les colonnes de votre tableau croisé dynamique.
Définition. Le rang d'une matrice A est le nombre de lignes non nulles dans sa forme échelonnée en lignes. On le note rg A. −−−−−−−→ 1 −3 6 2 0 1 −2 −1 0 0 1 −1 .
Théorème du rang : Si E et F sont deux espaces vectoriels de dimension finie, si f:E→F f : E → F est une application linéaire, alors : dim(E)=rg(f)+dim(ker(f))=dim(Im(f))+dim(ker(f)).
Définition 1 Une matrice m×n est un tableau de nombres à m lignes et n colonnes. Les nombres qui composent la matrice sont appelés les éléments de la matrice (ou aussi les coefficients). Une matrice à m lignes et n colonnes est dite matrice d'ordre (m, n) ou de dimension m × n.
Un tableau croisé dynamique est un outil puissant capable de calculer, de synthétiser et d'analyser des données, qui vous permet de voir des comparaisons, des motifs et des tendances dans vos données.
Sa technique consiste à regrouper astucieusement les termes extrêmes par deux. Sans le savoir encore, Gauss a découvert la formule permettant de calculer la somme des termes d'une série arithmétique. Il fait : 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 …
Elle s'utilise notamment pour leur résolution numérique à l'aide d'un programme informatique, et permet la résolution de systèmes comptant un grand nombre d'inconnues et d'équations (plusieurs centaines, voire plusieurs milliers).
Réduire une matrice consiste à chercher une matrice semblable la plus simple possible : dans le meilleur des cas, une matrice diagonale (dont tous les éléments non diagonaux sont nuls — il s'agit alors d'une diagonalisation), sinon une matrice triangulaire supérieure (dont tous les éléments sous-diagonaux sont nuls — ...
1. Disposer des choses, des gens de distance en distance : Échelonner des poteaux à dix mètres d'intervalle. 2. Répartir progressivement, régulièrement quelque chose dans le temps ; étaler : Échelonner un paiement sur plusieurs années.
Interprétations linéaires. Un intérêt principal des matrices est qu'elles permettent d'écrire commodément les opérations habituelles de l'algèbre linéaire, avec une certaine canonicité.
Une image matricielle, ou « carte de points » (de l'anglais bitmap), est une image constituée d'une matrice de points colorés. C'est-à-dire, constituée d'un tableau, d'une grille, où chaque case possède une couleur qui lui est propre et est considérée comme un point.
On appelle noyaude la matrice A, noté Ker (A) , l'ensemble des matrices colonnes X ∈ Mq,1(R) telles que AX = (0)p×1 .
Définition d'une matrice inversible
Déterminer si une matrice carrée A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) est inversible, c'est déterminer s'il existe une matrice B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) telle que AB = BA = I_n . Dans ce cas, la matrice B est l'inverse de A , et on note B = A^{-1} .
4.3 THÉORÈME DE GAUSS
Comme mentionné précédemment, le théorème de Gauss est utilisé pour déterminer le champ électrique de certaines distributions de charges continues dont la symétrie est suffisante pour ne pas avoir à réaliser une intégrale complexe dans le calcul du flux électrique.
La courbe de Gauss est connue aussi sous le nom de « courbe en cloche » ou encore de « courbe de la loi normale ». Elle permet de représenter graphiquement la distribution d'une série et en particulier la densité de mesures d'une série. Elle se base sur les calculs de l'espérance et de l'écart-type de la série.
La méthode du pivot permet d'associer `a tout syst`eme linéaire un syst`eme facile équivalent. ⎝ 2x + 3y + z = 1 −7y + 7z = 1 −7y − 3z = −2. on résout le syst`eme dérivé (par combinaison linéaire) et on conclut avec l'équation facile.
Il suffit simplement de regarder la dernière ligne et la dernière colonne où se situent les totaux du tableau croisé. Si la dernière ligne contient les totaux en pourcentage (100 %), c'est que les pourcentages ont été calculés en colonne.
Cliquez sur le tableau croisé dynamique. Sous l'onglet Options , dans le groupe Outils , cliquez sur Outils OLAP, puis sur Convertir en formules. S'il n'existe aucun filtre de rapport, l'opération de conversion se termine.
=> Pour créer le tableau croisé dynamique il faut cliquer sur une des cellules du tableau puis dans l'onglet « Insertion » il faut cliquer sur « Tableau croisé dynamique » puis dans la fenêtre de création du tableau croisé dynamique il faut cocher la case « Ajouter ces données au modèle de données » puis cliquer sur « ...
Une matrice ligne est une matrice avec exactement une ligne. Une matrice carrée est une matrice où le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. Une matrice identité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs. Une matrice colonne est une matrice avec exactement une colonne.
Une matrice est un tableau rectangulaire ordonné comportant des données disposées en lignes et en colonnes. Les matrices servent, entre autre, à exprimer des règles de transformation lorsqu'on applique des transformations géométriques au plan cartésien.
L'un des objectifs de la matrice McKinsey est de mesurer l'attrait d'une activité, sa valeur et ses atouts pour le développement d'une entreprise. Il s'agit donc d'un support très pertinent pour construire une stratégie d'entreprise.