Connu depuis la plus haute Antiquité mais de manière empirique, étudié par Pythagore au 6e siècle avant J. -C., le nombre d'or ne sera théorisé par écrit que trois siècles plus tard par le mathématicien grec Euclide. Euclide étudie les polygones réguliers.
Le nombre d'or ou divine proportion est né d'une hypothèse de Platon (« le nombre géométrique » au IV siècle av. J.C.) et d'un théorème d'Euclide sur le découpage d'un segment en « extrême et moyenne raison » au III siècle av.
La naissance d'un mythe au XIXème siècle
C'est durant le XVIIIe siècle que les termes section dorée et nombre d'or apparaissent.
Le théorème de Pythagore montre que la distance entre O et I est égale à √5/2, la longueur de la diagonale d'un rectangle de côté de longueurs 1 et 1/2. Celle de I à C est égale au rayon du cercle 1/2. La longueur OC est à la fois égale au nombre d'or φ et à (1+√5)/2, ce qui montre le résultat recherché.
Le nombre d'or est considéré comme une formule universelle de la beauté, il est censé représenter une harmonie divine (c'est pas rien). C'est pourquoi de nombreux artistes, architectes, peintres, designers l'ont utilisé et l'utilisent encore pour la création de leurs œuvres.
Au cœur d'une marguerite ou d'un aster, les minuscules fleurs disposées sur le capitule (les fleurons) forment deux familles de 13 et 21 spirales, voire 21 et 34. Sur des fleurs plus grosses comme des tournesols, on trouve les paires (34,55) ou (55,89), et éventuellement plus.
En termes plus précis, on pourrait dire que le rapport de la hauteur totale du corps humain à la hauteur du nombril est égal au nombre d'or ! De plus, on dit que le rapport de la première phalange à la deuxième, ou de la deuxième à la troisième, est égal au nombre d'or.
Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents. Vous pouvez utiliser le nombre d'or pour créer un rectangle d'or dont le rapport (ou le quotient) entre les mesures de la longueur et de la largueur est de 1,618.
Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
c'est le seul nombre entier qui succède à un carré. 25. et qui précède un cube à savoir 27 vous ne trouverez aucun autre nombre entier qui est juste en train carrés et un cube.
C'est Archimède, un mathématicien grec vivant à Syracuse, qui le premier démontre vers 250 avant J. -C. les formules du cercle et que c'est bien la même constante Pi qui intervient dans le calcul de la circonférence et celui de la surface.
Le symbole du nombre d'or est Φ (ou φ en minuscule). Il s'agit de la lettre grecque Phi, en rapport avec les initiales de Phidias.
Lorsqu'on décompose un objet en deux parties inégales, on dit que la proportion est divine, ou dorée, si le rapport entre la grande partie et la petite est le même que le rapport entre le tout et la grande partie. La simplicité de cette définition explique l'omniprésence de Phi.
La suite de Fibonacci est présente dans de nombreuses disciplines ainsi que dans la nature. Par exemple, elle est utilisée pour décrire la croissance des plantes, estimer l'augmentation de la population sur une période donnée, modéliser les épidémies de virus et prévoir le comportement des marchés financiers.
Par exemple, divisez la longueur de votre visage par sa largeur, et si le résultat approche 1,6, vous êtes mathématiquement beau. De même avec la longueur de votre bouche et la largeur de votre nez, ou encore la distance entre vos pupilles et la distance entre vos sourcils.
C'est au mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français Blaise Pascal(1623-1662) dans son Traité du triangle arithmétique écrit en 1654 mais publié en 1665, que l'on attribue la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.
Pour dessiner une spirale d'or, on construit un rectangle d'or dans lequel on trace un grand carré qui aura pour côté la largeur du rectangle. On réitère cette opération dans le rectangle d'or restant, et ainsi de suite jusqu'au point limite O.
En 1202, Leonardo Pisano introduit au monde occidental la fameuse suite de Fibonacci.
Ces deux nombres ont un ratio de 3/2 et sont respectivement égaux à 3 fois et 2 fois 9. Le nombre 10, qui ici représente les dix rangs possibles des dix chiffres du système décimal, a les mêmes caractéristiques : somme de deux autre nombres avec un ratio de 3/2 : 10 = 6 + 4. 2.1. Ratio 3/2 dans les constantes π et φ.
L' homme de Vitruve
De Vinci place l'homme au centre d'un cercle et inscrit dans un carré: deux figures géométriques symboliquement opposées mais emboîtées, l'union des contraire, la dualité… Le rapport entre le côté du carré et le rayon est le nombre d'or.
Qu'est-ce que le nombre d'or ? Le nombre d'or est un rapport assez simple en soi, mais qui inspira nombres de scientifiques, d'artistes ou encore d'ingénieurs. Désigné par la lettre φ (phi), le nombre d'or vaut approximativement 1,618 033 988 7.
La plus grosse réserve minière est en Australie : 7300 tonnes, la plus petite au Canada : 990 tonnes.
Est-ce vrai qu'il y a de l'or dans les ongles? Concernant la question de l'or dans le corps humain, aucune étude consultée ne mentionne ce métal et, bien entendu, aucune trace non plus dans les ongles.
L'origine de la matière or sous forme de gisements
Si l'or existe sous forme de traces un peu partout dans les roches, il est essentiellement présent dans le noyau et rare en surface.