Une des premières apparitions de la base du logarithme népérien, notée alors b, est donc dans la lettre de Leibniz à Huygens de 1690. Le mathématicien qui étudie plus spécialement ce nombre est Euler.
Le mathématicien écossais John Napier (1550 ; 1617), plus connu sous le nom francisé de Neper, est le célèbre inventeur des logarithmes, qu'il décrivit en 1614 dans son ouvrage « Description de la merveilleuse règle des logarithmes » .
Les fonctions logarithmes sont introduites en 1614 par Napier (1550-1617), dont le nom, qui en latin s'écrit Neper, est à l'origine du terme de « logarithme népérien ».
Diminutif de logging, le terme peut être traduit en français par "journal". Le log s'apparente ainsi à un journal de bord horodaté, qui ordonne les différents événements qui se sont produits sur un ordinateur, un serveur, etc.
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
La fonction de Neper est par convention notée « ln » ou « log », notation couramment utilisée en théorie des nombres et en informatique. La base de la fonction logarithme népérien, notée e, est appelée nombre de Néper ou nombre d'Euler.
L'antilogarithme est la fonction inverse du logarithme définit de telle sorte que n est l'antilogarithme de a si log n = а. D'ailleurs, la valeur de la base du logarithme par défaut est le nombre d'Euler, pour plus de facilité.
Il est souvent noté ln(). Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle.
Il résulte du fait que ln est strictement croissante et tend vers +∞ quand x tend vers +∞ qu'il existe un unique nombre réel e>1 tel que ln(e)=1. En effet ln(1)=0.
Re : Calculer rapidement un logarithme à la main
Il suffit simplement de connaitre tous les logarithmes des entiers premiers de 1 à 100 pour retrouver la valeur "exacte" de tous les logarithmes des entiers de 1 à 100.
Logarithme népérien, logarithme décimal
Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base. Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828. Le logarithme népérien de e est égal à 1.
Logarithme ou logarithme décimal de 2: log 2 = log10 2 = 0, 301 029 ...
Beaucoup d'élèves disent ln(0) = 1, ce qui est archi-faux ! Par ailleurs, la fonction ln est STRICTEMENT CROISSANTE.
En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée exp qui est égale à sa propre dérivée et prend la valeur 1 en 0.
Le logarithme d un nombre négatif n'existe pas tout simplement parce que les logarithmes sont toujours positive .
Si ma mémoire reste bonne, l'inverse de log10(X) c'est 10^(X) (10 exposant X).
Le but est en effet d'isoler dans un premier temps les logs. Pour cela, on fait passer tous les membres non logarithmiques de l'autre côté de l'équation. N'oubliez pas d'inverser les signes opératoires !
Exemple d'un calcul d'un logarithme
On se pose la question: 100 est 10 puissance combien? En d'autre termes, on doit résoudre l'équation suivante: 10 x = 100. Le résultat de l'équation est x = 2, car 10 2 = 100. Par conséquent, le résultat de log 10(100) = 2.
- log(N) = ln(N)/ln(10). -> C'est une formule de passage entre les différent logarithmes. Elle se généralise aux logarithmes de toutes bases.
Convertir en log c'est simplement appliquer log a tes données, les buts sont variés, obtenir des plus grandes plages d'études dans des graphes réduits , ou se ramener a des modelisations linéaires . Ax10^n => log ( ax10^n ) = log (ax ) + n*ln(10)/ln(10) = log (ax) +n excel le fait bien tout seul.
Les logs sont aussi appelés des fichiers journaux. Les logs peuvent contenir des messages entre différents utilisateurs d'un logiciel de communication, par exemple, mais également des connexions réseau, des actions de création ou de suppression de fichier, des tentatives d'accès, etc.
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire, et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière suivante : log (1) = log (100) = 0 log (10) = log (101) = 1 log (100) = log (102) = 2 log (1000) = log (103) = 3 …
Le nombre e est la base des logarithmes naturels, c'est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1. Cette constante mathématique, également appelée nombre d'Euler ou constante de Néper en référence aux mathématiciens Leonhard Euler et John Napier, vaut environ 2,71828.