Bien que le mot « radian » ait été inventé au cours des années 1870 par Thomas Muir et James Thomson, les mathématiciens mesuraient depuis longtemps les angles en prenant pour unité le rapport entre la circonférence et la longueur du rayon.
Donc en parcourant une distance de π unités sur le cercle, on ouvre un angle de π radians. Rappelons que la circonférence de (C) est 2π donc en ouvrant un demi-cercle ce qui correspond à un angle de 180°, on ouvre un angle de π radians. D'où la correspondance : 180° = π rad.
Parce qu'ils ont un sens géométrique plus facile à utiliser. Un angle de x radians est l'angle formé de tel sorte que si on relie les droites formant l'angle par un arc de cercle dont le centre est l'angle et le rayon 1, la longueur de cet arc est x. Il s'agit de la définition même du radiant.
Un angle mesuré en radian (α). (Métrologie) (Géométrie) Unité de mesure de l'angle plan du Système international, dont le symbole est rad.
Le nombre 360 est donc le résultat de la multiplication de 3 phalanges × 4 doigts d'une main × 5 douzaines × 6 angles de référence pour un tour complet de cercle.
Un angle aigu est un angle inférieur à 90 °. Un angle droit est un angle de 90 °. Un angle obtus est un angle supérieur à 90 °.
L'angle aigu, qui mesure entre 0° et 90°. Sa mesure est comprise entre l'angle nul et l'angle droit. L'angle obtus, qui mesure entre 90° et 180°. Sa mesure est comprise entre l'angle droit et l'angle plat.
Pourquoi utiliser des radians plutôt que des degrés ? Parce qu'ils ont un sens géométrique plus facile à utiliser. Un angle de x radians est l'angle formé de tel sorte que si on relie les droites formant l'angle par un arc de cercle dont le centre est l'angle et le rayon 1, la longueur de cet arc est x.
La radian est une unité permettant de mesurer un angle au centre dans un cercle, quand cet angle intercepte un arc de même longueur que le rayon de ce cercle.
Maintenant qu'on a la valeur d'un degré, il suffit de multiplier toutes les valeurs en degrés par π/180 pour obtenir des radians.
La vraie raison de l'utilisation du radian c'est que ça a une signification physique, contrairement au degré. L'arc de cercle de rayon r d'angle α a pour longueur αr. Et donc dans le Système international ça définit le radian. En fait, physiquement, le degré est aussi "cohérent" que le radian.
La vitesse angulaire se définit, elle, non plus par le rapport dx/dt, mais par le rapport dw/dt, w étant l'angle que fait le rayon vecteur avec le vecteur origine. La vitesse angulaire est donc l'angle décrit, dans l'unité de temps, par le rayon vecteur du mobile.
Un radian par seconde correspond à environ 9,55 tours par minute.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
Ainsi, si on considère par exemple 36 minutes, cela représente 3 6 6 0 de 1 degré, soit 3 6 6 0 = 6 1 0 = 0 , 6 ∘ . On trouve la partie décimale du nombre en degré en divisant le nombre des minutes par 60.
Le radian, unité d'angle plan est une unité dérivée sans dimension du SI. Le radian est l'angle compris entre deux rayons d'un cercle qui, sur la circonférence du cercle, interceptent un arc de longueur égale à celle du rayon.
Comment effectuer le calcul de l'angle ? L'angle de la pente (mesuré en degrés) sert à déterminer une inclinaison. Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
La mesure principale de l'angle entre le côté initial et le côté terminal, mesuré dans le sens trigonométrique direct est la mesure dont la valeur en degrés est comprise entre zéro et 360 degrés ou entre zéro et deux pi radians. On nous donne l'angle qui mesure 273 pi sur trois. On commence par diviser 273 par trois.
L'échelle Celsius
En France et dans la majorité des pays, on utilise le degré Celsius (°C). Le 0 °C de cette échelle correspond au point de congélation de l'eau, et le 100 °C au point d'ébullition de l'eau. Son nom est emprunté à l'astronome et physicien suédois Anders Celsius (1701-1744).
Le thermomètre
En laboratoire, on mesure généralement la température à l'aide d'un thermomètre à alcool. Celui-ci contient un liquide qui se dilate sous l'effet de la chaleur. Ainsi, au contact d'un corps qui est chaud, le liquide à l'intérieur du thermomètre prend de l'expansion.
Les degrés Celsius (°C) - du nom du physicien suédois - sont définis par le fait que 0 °C = 273,15 K et qu'une variation de 1 °C est équivalente à une variation de 1 K. L'échelle Celsius est l'échelle de température utilisée dans la plupart des pays du monde.
En géométrie, lorsque la mesure d'un angle est comprise entre 0 et 180 degrés, l'angle est dit angle saillant. Les angles aigus, droits et obtus, et plat sont donc saillants. Lorsque cette mesure est entre 180 et 360 degrés, l'angle est dit angle rentrant.
Après avoir revu la notion d'angles aigu, droit, obtus et plat, on abordera les notions d'angles adjacents, d'angles complémentaires, d'angles supplémentaires, d'angles opposés par le sommet, d'angles alternes internes et d'angles correspondants.
Angle plein : Angle de 360 degrés.