C'est au belge Simon Stevin (1548 ; 1620) qu'on attribue la découverte des nombres décimaux et ceci pour deux raisons essentielles.
Selon certains, ce signe aurait être inventé par l'astronome, mathématicien et théologien allemand Bartholomäus Pitiscus, en 1595. Celui-ci aurait ainsi instauré l'usage de la virgule pour séparer la partie entière de la partie décimale d'un nombre dans ses tables de trigonométrie.
Ses interlocuteurs, d'origine maghrébine, lui reprochent de leur «voler» un héritage dont ils sont fiers. Et pourtant les faits sont là. Le système décimal, fondé sur les chiffres 0 à 9, est bien né en Inde. Il a été introduit à Bagdad, au début du IXe siècle, par le mathématicien Al-Khwarezmi.
En 1595, le suisse Jost Bürgi (1552 - 1632) fait surmonter le chiffre des unités par un petit rond : C'est au début du XVIIème siècle que l'écossais John Napier (1550 ; 1617) utilise la virgule dans l'écriture des nombres décimaux pour séparer les unités des dixièmes.
Le premier inventeur d'un tel matériel de base 10 fut le Suisse Jakob Herr (1784-1864) en 1836.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
Il faut ajouter que les nombres décimaux permettent de résoudre un grand nombre de problèmes, en particulier sur les mesures, qui n'avaient pas de solution avec les nombres entiers. Dans le cas où il n'y a pas de solution exacte on peut trouver des solutions approchées avec la précision souhaitée.
Nombre décimal :
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VIe siècle avant J. -C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée. C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques.
En tant que nombre
Son usage moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est hérité de l'invention indienne des chiffres nagari vers le V e siècle. Le mot indien désignant le zéro était śūnya (çûnya), qui signifie « vide », « espace » ou « vacant ».
Les mathématiques sont apparues dans toutes les civilisations, probablement avant l'apparition de l'écriture. De la civilisation de Sumer par exemple, on conserve des écrits mathématiques datant de plus de 2000 ans avant Jésus-Christ. Les mathématiques sont utiles, elles servent à comprendre le monde.
Le mathématicien al-Khwarizmi est le premier à les décrire. La graphie de ces signes évolue avec le temps et aboutit à deux notations distinctes : une de type oriental adoptée au Moyen et au Proche-Orient, une de type occidental pratiquée au Maghreb et qui parvient en Espagne au Xe siècle.
6.1 La virgule
Son rôle est plutôt d'indiquer une rupture dans l'enchaînement habituel des mots de la phrase.
Les rôles de la virgule. Les emplois de la virgule sont nombreux et variés. Elle sert notamment à marquer le détachement d'un groupe de mots, la juxtaposition, la coordination et l'effacement. Il faut savoir l'utiliser adéquatement : éviter la profusion de virgules, qui morcelle.
On emploie la virgule pour détacher ou isoler des éléments dans une phrase ou pour les séparer. On emploie la virgule pour détacher un complément de phrase (CP) placé soit au début de la phrase, soit entre le groupe ayant la fonction de sujet et le groupe verbal (GV), soit à l'intérieur du GV.
Tous les nombres entiers peuvent s'écrire sous forme décimale. Ex : 5 = 5,0 ou 14 = 14,000 …... ou 3,5 = 3,50000 ….. Dans les nombres décimaux, la virgule indique l'unité de mesure dans laquelle on parle.
0,01 = un centième Un centième, c'est cent fois moins que un et dix fois moins que un dixième. 0,001 = un millième Un millième, c'est mille fois moins que un, cent fois moins que un dixième, et dix fois moins que un centième.
Les nombres situés à gauche de s'appellent les nombres entiers négatifs. Les nombres à droite de sont les nombres entiers positifs. On peut placer de même les nombres décimaux négatifs, par exemple sera situé entre et .
Raisonnement par l'absurde, on suppose 1/3 décimal. Donc 1/3 est de la forme a/10^n avec a entier positif. Donc 3a=10^n avec a entier positif. Donc 10^n est un multiple de 3.
Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes. Le deuxième chiffre après la virgule est celui des centièmes, et ainsi de suite jusqu'au dernier chiffre après la virgule.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini. Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr.
Lorsque vous divisez un nombre par zéro, le résultat est infini, ce qui n'est pas un nombre réel et ne peut être représenté dans la plupart des systèmes mathématiques. En outre, la division par zéro n'a pas un résultat bien défini et peut entraîner des incohérences et des contradictions dans les calculs mathématiques.