Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
On dit que 22 est un multiple de 2. On dit aussi que 22 est divisible par 2 (sa division par 2 tombe juste). Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8.
- Un nombre est divisible par 2, s'il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8). - Un nombre est divisible par 5, s'il se termine par 0 ou 5.
Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2.
Si un entier est divisible par 2 et par 3, alors, il est divisible par 5. Si un entier est divisible par 14, alors, il est divisible par 7. 995 est divisible par 5 et 4 . 108 est divisible par 9 et 3 .
Par exemple, 2 divise 28 donc 14 divise également 28, car 2 × 14 = 28. c) ● 2 divise 456, car 456 est pair. 3 divise 456 car 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. 5 ne divise pas 456 car 456 ne se termine pas par 0 ou 5.
5520 est divisible par 2 car il est pair. Il est divisible par 5 car il finit par 0.
Propriétés Exemples Un nombre entier est divisible par 2 : → Quand son chiffre des unités est 0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas. 4 689 n'est pas divisible par 2 → 4 689 est un nombre impair.
b) 456 est divisible par 3. En effet, 4 + 5 + 6 = 15 est divisible par 3. Définition : Un nombre entier est premier s'il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui- même.
Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6, ou 8. Par exemple, 14 est divisible par 2 car il se termine par 4, mais 17 ne l'est pas. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Un nombre est divisible par 15 s'il est divisible à la fois par 3 et par 5. 5. Divisibilité par 20: Un nombre est divisible par 20 si le nombre formé de ses deux derniers chiffres (dizaines et unités) est divisible par 20.
Première méthode : Un nombre est divisible par 7 si et seulement si la somme de son nombre de dizaines et de cinq fois son chiffre des unités l'est. On recommence jusqu'à ce que le nombre obtenu soit strictement inférieur à 56 (= 7 × 8). Le nombre est divisible par 7 si et seulement si le résultat final l'est.
Définition : On dit que deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Exemple : • Les diviseurs de 42 sont : 1,2,3,6,7,14,21,42.
Exemple 2 : utilisation des critères de divisibilité
10 n'est pas un multiple de 3, donc 28 n'est pas divisible par 3. 28 ne se termine ni par 0 ni par 5, donc 28 n'est pas divisible par 5. 45 est impair, donc 45 n'est pas divisible par 2.
Le nombre 360 a pour décomposition en produit de facteurs premiers 2×2×2×3×3×5 ainsi, il possède 24 diviseurs et, comme il est le plus petit entier à en avoir autant c'est un nombre hautement composé. il est divisible par tous les chiffres de un à dix, sauf sept.
Le nombre 1 216 est donc un multiple de 4.
147 ÷ 3 = 49 car 1 + 4 + 7 = 12 est divisible par 3 donc 147 aussi.
La somme des chiffres de 180, vaut 1+8+0 = 9 qui est multiple de 3 et de 9 donc 180 est aussi un multiple de 3 et de 9. 105 se termine par 5 donc 5 divise 105. 1+0+5 = 6 est multiple de 3 donc 105 est divisible par 3.
1234 est multiple de 4. 12345 est multiple de 5. 123456 est multiple de 6. 116 est divisible par 4.
par 12 s'il est divisible à la fois par 4 et par 3 : 48, 432 et 2160 sont divisibles par 12. par 100 si ses deux derniers chiffres sont des 0 : 300, 1600 et 200 sont divisibles par 100.
Critère de divisibilité par 50.
Puisque 50 = 2 × 25, le chiffre des unités de n doit être pair et doit être 00, ou 25 ou 50 ou 75. Donc n est divisible par 50, si et seulement si ses deux derniers chiffres sont 00 ou 50.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.