Intérêt : La formule du cosinus d'un angle dans un triangle rectangle permet de calculer soit la longueur d'un côté soit un des angles de ce triangle.
La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse. Cosinus  = Côté adjacent (noté a) / Hypoténuse (noté h).
Alors je peux tout simplement te dire : tu utilises le cosinus, le sinus ou la tangente quand tu as les données pour pouvoir les calculer (i.e soit le côté adjacent et l'hypoténuse, soit le côté opposé et l'hypoténuse, soit le côté adjacent et le côté opposé).
Par exemple, les fonctions Sinus et Cosinus permettent de décrire les sons produits par les instruments de musique. La trigonométrie est donc une base pour étudier la musique et l'harmonie des sons ! Plus généralement, les fonctions de trigonométrie servent pour décrire la propagation de toutes sortes d'ondes.
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui se penche sur les relations entre les côtés et les angles des triangles. Cette discipline trouve son utilité dans de nombreux domaines, allant de la science et de l'ingénierie à la navigation maritime et à l'astronomie.
La trigonométrie a pour objectif de simplifier la résolution de problèmes géométriques. En effet, l'utilisation de formules trigonométriques permet de : Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle lorsqu'on connaît la longueur d'un côté et les mesures d'au moins 2 angles.
Et l'un des objectifs de la trigonométrie fut donc de donner des méthodes pour calculer toutes les parties d'un triangle, c'est-à-dire pour résoudre un triangle. Pendant longtemps les géomètres cherchèrent en vain des relations entre les angles et les côtés des triangles.
Vous pouvez trouver des applications de trigonométrie dans notre vie quotidienne. Par exemple, la triangulation est utilisée en astronomie pour mesurer les distances avec les étoiles voisines, en géographie pour mesurer les distances entre les repères et les systèmes de navigation par satellite.
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Quand on cherche la mesure d'un des angles aigus d'un triangle et que l'on connaît la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse, on peut utiliser la formule du sinus pour calculer la mesure de l'autre angle aigu du triangle.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 . Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
L'astronome et mathématicien indien Aryabhata (476-550), dans son ouvrage Arya-Siddhanta, définit pour la première fois le sinus (moderne) à partir de la relation entre la moitié d'un angle et la moitié d'une corde, tout en définissant également le cosinus, le contre-sinus (ou sinus verse), et l'inverse du sinus.
Formules fondamentales :
sin² x + cos² x = 1. tg x .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
Le sinus de 𝜃 est égal à l'opposé sur l'hypoténuse et le cosinus, ou cosinus, de 𝜃 est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse. Nous pouvons donc également voir que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et le cosinus de 30 degrés est égal à racine de trois sur deux.
Lorsque l'on connaît la valeur d'un cosinus, on peut déterminer la valeur du sinus correspondant sur un intervalle I donné grâce à la formule cos^2\left(x\right)+ sin^2\left(x\right) = 1.
Dans un triangle rectangle, on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse.
Utiliser la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. On peut utiliser les lignes trigonométriques pour calculer la longueur de l'un des côtés d'un triangle rectangle.
L'astronome grec Hipparque est considéré par beaucoup comme le père de la trigonométrie. Au cours de sa vie, aux alentours de l'an 120 av. J. -C., il crée une table de cordes tirées du centre d'un cercle qui forment des angles dont il tire des formules trigonométriques.
Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut se situer dans un triangle rectangle. Ces trois rapports ne dépendent que de la mesure de l'angle considéré. Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1.
Deux d'entre eux, à la tournure très latine, sinus et cosinus, nous réservent une petite surprise… Le mot sinus est un mot latin signifiant courbe, pli, cavité. Il a donné en français les mots sein et sinueux.
La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle).
Les sinus sont des cavités aériennes, présentes par paire. Ces cavités sont creusées dans le massif osseux de la face et elles communiquent avec les fosses nasales par un orifice étroit. Les sinus sont tapissés par une muqueuse qui sécrète du mucus évacué dans les fosses nasales par cet orifice.