Espérance mathématique. L'espérance d'une variable aléatoire E(X) correspond à la moyenne des valeurs possibles de X pondérées par les probabilités associées à ces valeurs. C'est un paramètre de position qui correspond au moment d'ordre 1 de la variable aléatoire X. C'est l'équivalent de la moyenne arithmétique ˉX.
lorsque X suit une loi de probabilité "connue" (comme la loi binomiale par exemple), on dispose de formules. Par exemple, si X suit la loi binomiale de paramètres n et p alors l'espérance de X est E(X)=n×p.
L'espérance sert donc à prévoir la valeur moyenne obtenue pour la variable que l'on mesure si l'expérience est renouvelée un très grand nombre de fois. Elle sert par exemple, en théorie des jeux, à prévoir la somme moyenne que chaque joueur va remporter.
Lorsque la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, alors l'espérance E(X)=np correspond à la valeur que prend X en moyenne. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules blanches tirées dans une urne.
La probabilité que "A ou B" se réalise s'obtient en additionnant la probabilité de A avec celle de B et en retirant la probabilité de "A et B" (qui a été compté deux fois, une fois dans les cas de A et une fois dans les cas de B) Donc : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
= P(A) + P(B) – P(A – B) C'est-à-dire que la probabilité que l'un ou l'autre des deux événements se produise est égale à la probabilité que le premier événement se produise, plus la probabilité que le second se produise, moins la probabilité que les deux se produisent.
Contrairement à l'étendue et à l'écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d'un ensemble de données. C'est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l'écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
Loi de Poisson. La loi de Poisson est une loi de probabilité discrète. Elle décrit la probabilité qu'un événement se réalise durant un intervalle de temps donné, lorsque la probabilité de réalisation d'un événement est très faible et que le nombre d'essais est très grand.
L'espérance d'une variable aléatoire X donne la valeur que prend X en moyenne, ou la valeur de X que l'on peut "espérer". On la calcule à partir de la loi de probabilité de X.
Sentiment de confiance en l'avenir, qui porte à attendre avec confiance la réalisation de ce qu'on désire ; espoir : Vivre dans l'espérance. L'espérance d'un bel avenir.
La variance est l'espérance des carrés des écarts par rapport à l'espérance. Pour dire les choses plus simplement, V(X) =E((X−E(X)2).
L'espérance est donc la moyenne que l'on peut espérer si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois. - La variance (respectivement l'écart-type) est la variance (respectivement l'écart- type) de la série des xi pondérés par les probabilités pi.
En mathématiques, l'écart type (aussi orthographié écart-type) est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon statistique ou d'une distribution de probabilité. Il est défini comme la racine carrée de la variance ou, de manière équivalente, comme la moyenne quadratique des écarts par rapport à la moyenne.
Une variance est toujours positive. La valeur d'une variance ne peut être interprétée que par comparaison à la valeur d'une norme ou d'une autre variance. Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci.
S'il y a une probabilité que quelque chose échoue, alors ça échouera. C'est, en résumé, le principe de la loi de Murphy également appelée "loi de l'emmerdement maximum" ou encore "loi de la tartine beurrée". On la doit à l'ingénieur aérospatial américain Edward A.
Loi de Poisson Table. Tableau 1: la probabilité qu'il se produise exactement 10 fois dans l'année est égale à 0,125 =12,5%. Tableau 1: la probabilité qu'il se produise exactement 9, 10 ou 11 fois est égale à: 0,125 + 0,125 + 0,114 = 0,394 40%.
De manière générale, la loi de Bernoulli est la loi de la variable aléatoire qui code le résultat d'une épreuve qui n'admet que deux issues (épreuve de Bernoulli) : 1 pour « succès », 0 pour « échec », ou quel que soit le nom qu'on donne aux deux issues d'une telle expérience aléatoire.
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Une valeur d'écart type élevée indique que les données sont dispersées. D'une manière générale, pour une loi normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, 95 % des valeurs se situent dans deux écarts types et 99,7 % des valeurs se situent dans trois écarts types.
L'incertitude-type donne un regard critique sur une série de mesures. On définit avec elle des conventions d'écriture, elle permet d'établir un intervalle de confiance. L'écart relatif permet de comparer le résultat de la mesure obtenu à une valeur attendue.
La probabilité d'un événement caractérise la possibilité qu'il se produise. Lorsque nous ne sommes pas certains du résultat d'une expérience, on parle alors de la probabilité que des événements se réalisent—la chance qu'ils ont de se produire.
La date de naissance du calcul des probabilités est connue avec précision: durant l'été 1654, deux mathématiciens déjà célèbres, Blaise Pascal (à Paris) et Pierre de Fermat (à Toulouse), correspondent au sujet de problèmes posés par le chevalier de Méré.
Probabilités d'un événement
, A est dit négligeable (ou quasi impossible), c'est-à-dire qu'il a une chance nulle de se réaliser.