Un axiome est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique.
Vérité admise sans démonstration et sur laquelle se fonde une science, un raisonnement ; principe posé hypothétiquement à la base d'une théorie déductive.
Vérité ou assertion admise par tous sans discussion. Synon. adage, aphorisme, dicton, loi, maxime, proverbe, règle de vie, sentence.
Un axiome (en grec ancien : ἀξίωμα /axioma, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de άξιόω (axioô), « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d'un raisonnement ou d'une théorie mathématique.
Il existe un axiome universel : plus on descend vers le sud, plus rigueur et fiabilité s'amenuisent, comme si ces deux valeurs fondaient au soleil. On demanda un jour à Fontenelle d'où il venait qu'il eût tant d'amis et si peu d'ennemis : par ces deux axiomes, répondit-il : tout est possible, et tout le monde a raison.
Au sein d'une théorie axiomatique, c'est un énoncé indépendant des autres axiomes, par contre un postulat, que l'on appelle de manière contemporaine plutôt une conjecture, est un énoncé supposé être un théorème de la théorie mais qui possiblement peut être un indécidable de cette théorie, ainsi le statut (indécidable ...
il existe toujours une droite qui passe par deux points du plan. tout segment peut être étendu suivant sa direction en une droite (infinie). à partir d'un segment, il existe un cercle dont le centre est un des points du segment et dont le rayon est la longueur du segment. tous les angles droits sont égaux entre eux.
La construction d'Euclide permet le développement des notions de mesure de longueur, d'aire, de volume, d'angle. Il existe de nombreuses aires de surfaces usuelles calculables par les techniques des Éléments. Une méthode, la méthode d'exhaustion qui préfigure l'intégration, permet d'aller plus loin.
paradigme
1. Ensemble des formes fléchies d'un mot, pris comme modèle (c'est, par exemple, la déclinaison d'un nom ou la conjugaison d'un verbe) ; ce mot lui-même. 2. En linguistique structurale, ensemble des unités qui peuvent être substituées les unes aux autres dans un contexte donné.
Énonciation brève et frappante d'une règle de conduite, empruntée au droit coutumier ou écrit (par exemple Nul n'est censé ignorer la loi).
corollaire (Réf. ortho. corolaire)
Proposition qui se déduit immédiatement d'une proposition déjà démontrée. 2. Fait résultant inévitablement d'un autre fait ; conséquence.
La disjonction s'écrit : P ∨ Q et se lit « P ou Q »Le symbole « ∨ » s'appelle connecteur de disjonction.
Al Khwârizmî est né vers 780 et mort vers 850. Malgré son utilité dans le monde des mathématiques, le savant reste mal connu.
III.
Euclide à inventé la division euclidienne, vous savez la division avec un dividende, un diviseur, un quotient et parfois un reste. Il a aussi inventé, avec une corde, un bâton et un crayon, la géométrie euclidienne ou géométrie plane, qui s'utilise au quotidien.
Définition "Euclide"
n. prop. Mathématicien grec. Il a définit la géométrie (euclidienne).
-C.il a inventé les divisions euclidiennes. Le domaine de recherche principal d'Euclide était la géométrie. Il écrivit une encyclopédie composée de 13 livres, « Les éléments », ce sera la base de la géométrie pendant plus de 2 000 ans. C'est l'ouvrage le plus édité après la Bible.
La division euclidienne est un outil de base de l'arithmétique. Elle permet de déterminer le PGCD de deux nombres en utilisant l'algorithme d'Euclide. Elle est également utilisée pour écrire un entier en base b.
Lemme d'Euclide — Soient b et c deux entiers. Si un nombre premier p divise le produit bc, alors p divise b ou c.
Lorsque nous sommes en présence les uns avec les autres, quant bien même nous ne nous disons rien, nous communiquons toujours quelque-chose. Cette communication passe par notre comportement ou simplement notre présence qui dit quelque-chose aux autres. Ainsi, il est impossible de ne pas communiquer.
La communication analogique se réfère à la communication non verbale, sans langage. Elle a trait à tous les signes non raisonnés, qui permettent cependant d'envoyer des messages : il s'agit des intonations, émotion, gestes, mouvements du corps, voir non expression.
On le cite en psychologie et psychosociologie ainsi qu'en sciences de l'information et de la communication en rapport avec les concepts de la cybernétique et de la théorie des systèmes. Ce courant est notamment à l'origine de la thérapie familiale et de la thérapie brève dite systémique et stratégique.
1. Proposition que l'on demande d'admettre avant un raisonnement, que l'on ne peut démontrer et qui ne saurait être mise en doute. 2. Principe de base, qui ne peut être mis en discussion : Les postulats politiques de la droite.
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple, "23 ≥ 10" est une proposition fausse; "Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés" est une proposition vraie.
En philosophie, on donne souvent le nom de postulat à toute proposition sous-entendue qui sert de principe à une doctrine (théorie ou système) souvent à l'insu de ses auteurs et partisans, et dont la vérité implicitement supposée par eux n'a jamais été expressément démontrée.