Repère orthogonal et orthonormal Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L'une horizontale est appelée axe des abscisses et l'autre verticale est appelée axe des ordonnées.
Dans un plan muni d'un repère orthogonal, la position d'un point A est définie par deux nombres relatifs qui sont ses coordonnées : la première a est l'abscisse de ce point et la deuxième b son ordonnée. On note A(a ; b). Le point O de coordonnées (0 ; 0) est l'origine du repère orthogonal.
En mathématiques un repère permet d'identifier par une liste de coordonnées chaque point d'une droite, d'un plan ou plus généralement d'un espace affine. Ce procédé fonde la géométrie analytique, dans laquelle les transformations géométriques peuvent être étudiées par leur expression.
Ceci nous am`ene `a la définition suivante. Définition 4.6.2 Un ensemble de vecteurs de Rn est dit orthogonal si deux vecteurs distincts quelconques de cet ensemble sont orthogonaux. Il est dit orthonormal s'il est or- thogonal et si chaque vecteur de cet ensemble est unitaire c'est-`a-dire de longueur 1.
Grâce à ce repérage, on peut ensuite manipuler ces objets : effectuer des symétries, résoudre des problèmes, ... On construit un repère à partir d'un point que l'on choisit (appelé origine du repère). À partir de ce point, on définit des axes, c'est-à-dire des droites graduées (comme des règles).
orthonormé, orthonormée
Se dit d'une base d'un espace vectoriel, orthogonale et telle que la norme de chaque vecteur de la base soit égale à l'unité.
Un repère de l'espace est constitué de 3 axes : celui des abscisses, celui des ordonnées et celui des cotes. Les coordonnées d'un point de l'espace sont constituées de 3 nombres : l'abscisse, l'ordonnée et la cote de ce point, lisibles sur les axes du même nom.
Une droite graduée est une droite qui contient un point nommé Origine, un autre appelé Unité et un sens. Définition 2 : Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif. On dit que ce nombre est l'abscisse de ce point.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Dans l'espace, deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit ; deux perpendiculaires étant deux droites orthogonales et sécantes. Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale aux droites du plan.
Qu'est-ce qu'une ligne brisée / polygonale ? Une ligne brisée est composées de traits droits, reliés les uns aux autres. On l'appelle aussi ligne polygonale.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Pour que deux vecteurs soient orthogonaux, leur produit scalaire doit être nul. Afin de trouver la solution, il suffit de trouver lequel de ces vecteurs ne donne pas un produit scalaire nul lorsqu'il est multiplié avec ( 2 ; − 3 ; 5 ) .
Se repérer dans un plan
Elles sont généralement écrites sous la forme (x, y), avec x l'abscisse et y pour l'ordonnée ! Donc si tu as un point R avec des coordonnées (4, 1), cela signifie que R est situé à quatre unités à droite de l'origine et une unité au-dessus de l'origine.
Si vos animations sont planes, vous ne disposez que de deux dimensions, X et Y. C'est le cas d'une feuille de papier ou d'un écran. X représente l'axe horizontal (gauche/droite), et Y représente l'axe vertical (haut/bas). Les animateurs 3D bénéficient d'un troisième axe, Z, qui simule la profondeur.
Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires.
Nous devons identifier lequel des repères est quelconque, c'est-à-dire celui qui a des axes non perpendiculaires.
Tracer le représentant du vecteur
On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On trace une flèche issue du premier point jusqu'au deuxième point. On nomme le représentant du nom du vecteur.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 .
Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 → et A 1 A 3 → sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 → , A 1 A 3 → , est nul.