La probabilité que "A ou B" se réalise s'obtient en additionnant la probabilité de A avec celle de B et en retirant la probabilité de "A et B" (qui a été compté deux fois, une fois dans les cas de A et une fois dans les cas de B) Donc : P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
Si on cherche la probabilité d'un résultat OU d'un autre résultat, on ADDITIONNE les probabilités de chaque résultat possible. Si l'on cherche la probabilité d'un résultat ET d'un autre résultat, on MULTIPLIE les probabilités de chaque résultat possible.
Ces deux notions sont reliées par la formule A ∪ B = A + B – (A ∩ B) Si l'on soustrait l'intersection, c'est pour ne pas la compter deux fois (une fois avec A et une fois avec B). En termes de probabilités : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
La formule pour calculer une probabilité conditionnelle est : P(B∣A)=P(B∩A)P(A) P ( B ∣ A ) = P ( B ∩ A ) P ( A ) où P(B∩A) P ( B ∩ A ) représente la probabilité de l'intersection des deux événements.
= PB(A) = proba(A) sachant B (ou P(A) parmi les B). et les cas favorables sont (A ∩ B). La formule précédente devient : P(A ∩ B) = P(B) × PB(A) = P(B) × P(A / B)
L'événement A U B (lire A union B), aussi appelé «A ou B» , est l'ensemble des issues qui sont dans A ou dans B ou dans les deux. i) Événements disjoints : Deux événements A et B sont «incompatibles» ou «disjoints» si A et B n'ont aucune issue en commun, donc aucun élément commun (A ∩ B = Ø).
A ∩ B (l'intersection de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent à la fois à A et à B. A U B (l'union de A et B) est l'ensemble de nombres qui appartiennent soit à A soit à B (soit aux deux).
En ce vendredi 13 mai, le tirage du loto permettra peut-être à un joueur de repartir avec le jackpot de 13 millions d'euros. En attendant, statistiquement, la probabilité de rafler la mise est infime : environ une chance sur 19 millions.
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors PA(B)=P(A∩B)P(A). Personnellement, je retiens cette formule en remarquant que les A sont "en bas" des deux côtés de l'égalité. Cette formule s'écrit aussi : P(A∩B)=P(A)×PA(B).
La probabilité de chacun d'entre eux est alors égale `a 1 36 et la probabilité de l'événement ”obtenir 6” est égale `a 5 36 , alors que la probabilité de l'événement ”obtenir 7” est égale `a 6 36 “ 1 6 . Il est donc plus probable d'obtenir 7 que 6.
Etant donnés deux évènements A et B de probabilités non nulles alors la formule des probabilités totales permet d'affirmer que : P(B)=P(A∩B)+P(ˉA∩B).
Un événement impossible a pour probabilité 0. Un événement certain a pour probabilité 1 . Deux événements contraires sont des événements dont la réunion est l'événement certain et l'intersection vide. La somme des probabilités de deux événements contraires est égale à 1.
Les probabilités conditionnelles peuvent être déterminées directement à partir de tableaux à double entrée. On peut également utiliser la formule de probabilité conditionnelle, ? ( ? ∣ ? ) = ? ( ? ∩ ? ) ? ( ? ) , où ? ( ? ∩ ? ) est la probabilité que ? et ? se produisent simultanément.
P[A ∩ B] = P[A] × P[B]. Dans ce cas P[A|B] = P[A] et P[B|A] = P[B].
A ∪ B = "A union B" se réalise quand l'événement A OU l'événement B se réalise (ou les 2). Propriété fondamentale : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) Probabilités conditionnelles : PB(A) = "Probabilité de A sachant B" .
L'intersection, c'est très simple, c'est ce qu'il y a en commun ! Le signe de l'intersection est ∩, un u majuscule renversé ! Si par exemple on a 2 événements A et B et qu'on veut faire leur intersection, on note A ∩ B. Cela se lit « A inter B ».
la formule que tu as utilisée au départ (formule de Poincaré) : p(A U B U C)= p(A)+p(B) -p(A inter B) + p(C) -p(A inter C) -p(B inter C)+ p(A inter B inter C) fonctionne très bien et t'a donné le bon résultat.
= P(B) × PB(A)); • la probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins qui le compose(par exemple, P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ ¯ B)).
Les Numéros Chance à la loterie du Loto maudits par le hasard sont les numéros 8, 2 et le 6. Ils errent en enfer dans les Numéros Chance qui ne sortent pas souvent au Loto : 194 fois pour le N°8, 201 fois pour le N°2 et 203 fois pour le N°6. À comparer avec le Numéro Chance 7 qui lui, est sorti 241 fois depuis 2008 !
Le jeu à gratter à choisir d'après la FDJ
Le jeu où vous avez le plus de chance de gagner quelque chose est le Méga Mots Croisés. Vous avez 34% de probabilités de remporter un gain quel qu'il soit, jusqu'à 600 000 euros.
Même la FDJ le concède : il y a une chance sur 19 millions de remporter le jackpot au Loto et une chance sur six de remporter un lot, contre une chance sur 139 millions à l'EuroMillions.
Union (réunion) d'ensembles
L'union (∪) de deux ensembles A et B s'exprime ainsi : A∪B={x∈Ω∣x∈A ou x∈B} A ∪ B = { x ∈ Ω ∣ x ∈ A ou x ∈ B } où Ω représente l'ensemble dans lequel se trouvent tous les éléments, c'est-à-dire l'univers des possibles.
Comment calculer des probabilités conditionnelles à l'aide de diagrammes de Venn. identifier la région représentant l'évènement ? à partir du diagramme de Venn et calculer la probabilité de ? , identifier la région représentant l'intersection ? ∩ ? et calculer la probabilité de ? ∩ ? , calculer ? ( ? ∩ ? ) ? ( ? ) .