Vous connaissez les "nombres infinis décimaux" dont la lecture se fait normalement : de gauche à droite, et qui dont l'écriture décimale comporte une infinité de chiffres après la virgule. 0,123123123... par exemple.
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec une partie entière et une partie décimale finie. Les nombres décimaux font partie des nombres rationnels. Les deux parties d'un nombre décimal sont séparées par une virgule qui se situe à la droite des unités.
Les nombres décimaux non nuls sont les seuls à admettre un développement décimal impropre en plus de leur développement décimal fini. En effet, comme dans le développement décimal de l'unité
On appelle nombre décimal tout nombre dont le développement décimal est limité, c'est-à-dire dont la partie fractionnaire est finie. Exemple 2 : le nombre 1/7 a une partie fractionnaire infinie : 1 7 = 0, 14285714285714285714....
On appelle « écriture décimale » l'écriture d'un nombre sous la forme d'un nombre à virgule ayant un nombre fini de décimales après la virgule.
Les différentes écritures des nombres décimaux. Tout nombre décimal peut s'écrire sous différentes formes : écriture fractionnaire, décimale, en lettres ou encore décompositions d'ordres divers.
Un nombre décimal est un nombre réel qui peut s'écrire exactement avec un nombre fini après la virgule. 34 est la partie entière, et 68 est la partie décimale. Les décimales, ce sont tous les chiffres après la virgule.
Définition : Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire à l'aide d'une fraction. Exemples : √2, √3 ou encore sont des nombres irrationnels.
Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule. Exemples : 92 est un nombre entier.
Exemple : Réciproquement, tout nombre possédant un développement décimal limité est un nombre décimal car il suffit de le multiplier par une puissance de dix adéquate pour retomber sur un entier.
Un entier naturel est un nombre entier positif et sans virgule.
1) L'inverse d'un entier non nul est un décimal. Il faut comprendre : « L'inverse de n'importe quel entier non nul est un décimal », c'est-à- dire « Les inverses de tous les entiers non nuls sont des décimaux ».
Nombre décimal :
Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec une virgule et qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule. 1 , 6 1,6 1,6 ; 2 , 978 2,978 2,978 ; 24 , 19 24,19 24,19 et 102 , 4 102,4 102,4 sont des nombres décimaux car ils ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Tous les nombres entiers peuvent s'écrire sous forme décimale. Ex : 5 = 5,0 ou 14 = 14,000 …... ou 3,5 = 3,50000 ….. Dans les nombres décimaux, la virgule indique l'unité de mesure dans laquelle on parle.
0,01 = un centième Un centième, c'est cent fois moins que un et dix fois moins que un dixième. 0,001 = un millième Un millième, c'est mille fois moins que un, cent fois moins que un dixième, et dix fois moins que un centième.
La somme de deux nombres décimaux est toujours décimale.
C'est au belge Simon Stevin (1548 ; 1620) qu'on attribue la découverte des nombres décimaux et ceci pour deux raisons essentielles.
Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c'est aussi un nombre dont la partie décimal s'écrit avec un nombre fini de chiffres non nuls Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre ...
Les autres nombres rationnels sont ceux dont la valeur n'est ni un entier ni un décimal. Le quotient de 9 9 9 par 7 7 7 est bien un nombre rationnel (on peut l'écrire 9 7 \frac 97 79) mais le résultat de la division de 9 9 9 par 7 7 7 n'est ni un entier, ni un décimal.
Il existe des nombres irrationnels non terminaux et non répétitifs, dont le plus notable est pi. Deux exemples sont pi (3,14159…) et la racine carrée de 2 (1,4142135…). Quel que soit le nombre de chiffres que l'on calcule, aucun d'eux ne se termine ou ne se répète.
Théorème — Le nombre π est irrationnel.
Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal. 6. L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ.
Un nombre décimal s'écrit à l'aide des 10 chiffres (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9). Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Ainsi, $\dfrac{17}{3}$ est une fraction mais n'est pas un nombre décimal. Un nombre décimal peut toujours s'écrire sous la forme d'une fraction mais une fraction ne peut pas toujours s'écrire sous la forme d'un nombre décimal.