Il y a certaines règles à suivre lorsqu'on arrondit un nombre décimal. Pour faire simple, si le dernier chiffre est inférieur à 5, arrondissez le chiffre précédent vers le bas. En revanche, s'il est supérieur ou égal à 5, il faut arrondir le chiffre précédent vers le haut.
Exemple. L'arrondi à l'unité de 4,3 est 4 (4 est plus proche de 4,3 que 5). L'arrondi à l'unité de 4,7 est 5 (5 est plus proche de 4,7 que 4).
si le troisième chiffre après la virgule est égal ou supérieur à 5, on arrondit au centime supérieur ; si le troisième chiffre après la virgule est inférieur à 5, on arrondit au centime inférieur.
- La valeur approchée au centième par excès d'un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre. Exemples : La valeur approchée au centième par défaut de 5,471 est 5,47. La valeur approchée au centième par excès de 5,471 est 5,48.
Arrondi, troncature d'un nombre négatif
Soit le nombre négatif –7,423, que l'on note A. On a : –7,43 < A < –7,42. On peut dire qu'à 0,01 près : –7,43 est la troncature de A ; c'est sa valeur approchée par défaut à 0,01 près ; –7,42 est l'arrondi de A.
Au sens courant du dictionnaire, arrondir (une mesure, un poids, une somme) c'est supprimer ou ajouter des unités en finale de façon à former un chiffre rond, un nombre entier plus simple que le nombre réel (TLF). Ex. : Arrondir une somme en y ajoutant un supplément. Arrondir au dollar supérieur (par excès).
A titre d'illustration, pour une valeur x=5 : - a=4,999 est une valeur approchée par défaut à 10−3 près ; - a=5,001 est une valeur approchée par excès à 10−3 près ; - a=4,9994 est une valeur arrondie à 10−3 près.
-Par convention, l'arrondi à l'unité du nombre 53,5 est 54. Pour des nombres positifs : Si le chiffre après la virgule est inférieur à 5, on arrondit à l'entier inférieur. Si le chiffre après la virgule est supérieur ou égal à 5, on arrondit à l'entier supérieur.
Méthode pour arrondir au dixième :
Si ce chiffre est 0 ; 1 ; 2 ; 3 ou 4, on prend la valeur approchée au dixième par défaut. Si ce chiffre est 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9, on prend la valeur approchée au dixième par excès.
Parfois, il est utile d'arrondir un nombre pour évaluer un ordre de grandeur. Pour arrondir un nombre entier, il faut trouver le nombre finissant par des 0 le plus proche.
Arrondir au dixième consiste à ne conserver qu'un seul chiffre après la virgule. Ainsi, - le nombre 9,32 est plus proche de 9,3 que de 9,4.
La valeur arrondie au plus proche d'un nombre x à 10-n près est le nombre décimal avec n chiffres après la virgule le plus proche de x. Le deuxième chiffre après la virgule est : conservé si le troisième chiffre vaut 0, 1, 2, 3 ou 4.
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. unités et un dixième et huit centièmes puis s'écrit en respectant le principe de la numération décimale de position : 3,18. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux, la virgule permet de repérer le chiffre des unités.
« Un nombre décimal est un nombre qui a un nombre fini de chiffres après la virgule ». En tant que définition, elle comporte un « si et seulement si » implicite. Une définition caractérise l'objet qu'elle définit. Conséquence : si un nombre a une infinité de chiffres après la virgule, alors il n'est pas décimal…
La fonction ARRONDI arrondit un nombre contenant une fraction de la manière suivante : si la partie fractionnaire est supérieure ou égale à 0,5, le nombre est arrondi au nombre supérieur.
Méthode : pour déterminer l'arrondi à l'unité, au dixième, au centième d'un nombre décimal, on coupe le nombre au rang voulu puis on augmente le dernier chiffre de 1 si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8 ou 9.
arrondi adj.
Qui a une forme ronde.
Cette position se trouve 1 chiffre avant la virgule. Il faut donc prendre le 1er chiffre après la virgule de 6,592 qui se trouve à être 5. En fonction du chiffre suivant (dans notre cas le centième, soit 6,592) il faut valider si ce dernier est inférieur à 5 (0,1,3 ou 4) ou est égal ou supérieur à 5 (5,6,7,8 ou 9).
On peut effectuer différents arrondis pour un même nombre. - Arrondi au millier supérieur : 158 254→159 000 - Arrondi au dizaine de millier inférieur : 158 254→150 000 - Arrondi au centaine de millier le plus proche : 158 254→ 200 000 - Arrondi au millier le plus proche : 158 254→ 158 000 - …
En fait, pour déterminer un arrondi, c'est le dernier chiffre de la troncature qui est important. Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4 alors l'arrondi est la troncature elle-même. Mais si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9 alors, pour trouver l'arrondi, on augmente le dernier chiffre de la troncature de 1.
Un nombre décimal encadré au dixième près est compris le plus petit nombre à un chiffre après la virgule et ce nombre plus 0,1. Un nombre décimal encadré au centième près est compris entre le plus petit nombre à deux chiffres après la virgule et ce nombre plus 0,01.
Valeur approchée par excès et par défaut. Un peu de vocabulaire. Valeur approchée par défaut : c'est une valeur approchée d'un nombre, inférieure à celui-ci, la plus proche possible et avec une précision (pour faire court, un nombre de chiffres après la virgule) demandée.
L'arrondi au millième de 124,6398 est 124,640. C'est la valeur approchée au millième par excès de 124,6398. Remarque : dans l'exemple précédent, la valeur entourée est l'arrondi, c'est-à-dire la valeur la plus proche de ce nombre.