(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Le volume du grand cube, de coté a+b, est la somme des volumes des huit parallélépipèdes colorés, dont un est caché.
3. (a + b)3 Un coupe de pouce : (a + b)3 = (a + b)2(a + b) on développe dans une parenth`ese (a + b)2 et on termine le développement général.
L'identité a^3 - b^3 = (a - b)(a² + ab + b²).
La formule pour calculer le bénéfice (B) : B = A x (Um/A x BmD)
On utilise souvent aussi celles de degré 3 : (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 , (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3, ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 , a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .
L'événement "A ou B", noté A ∪ B, est réalisé lorsqu'au moins l'un des deux événements est réalisé. Théorème : Si A et B sont deux événements d'une expérience aléatoire, alors : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x). Pour tous a et b réels tels que a < b a<b a<b, alors f ( a ) < f ( b ) f(a)<f(b) f(a)<
d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie, le point O origine du repère. En effet, pour un réel x , (– x)3 = – x3 .
Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle α , alors ce polynôme est factorisable par (x −α). on a alors : P(x) = (x −α)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2. Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1.
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
L'identité a^3 + b^3 = (a + b)(a² - ab + b²).
Pour trouver a et b, il faut résoudre le système. Par addition membre à membre, on obtient 2b = 4, soit b = 2. a + 2 = -3, soit a = -5. f est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite d qui passe par les points A(0 ; 6) et B(1 ; 2).
D'une façon générale, le coefficient multiplicateur associé à une augmentation est : k = 1 + t où t est le taux d'augmentation (ex : 1,35 = 1 + 0,35), et valeur finale = valeur initiale * k.
Rappelons que 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐵 ) est la probabilité conditionnelle de 𝐴 sachant 𝐵 , qui peut être calculée à l'aide de la formule 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐵 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) 𝑃 ( 𝐵 ) . Puisque nous savons que 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) = 0 , 3 et 𝑃 ( 𝐵 ) = 0 , 5 , on obtient 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐵 ) = 0 , 3 0 , 5 = 3 5 .
Si A et B sont deux évènements on a la relation suivante : p(A B) = p(A) + p(B) – p(A B).
Les cubes de 4 et de -4 sont respectivement égaux à 64 et -64. Le cube d'un nombre réel positif (resp. négatif) est un nombre positif (resp. négatif) et, comme les nombres entiers ou rationnels sont aussi des nombres réels, cette propriété est encore vérifiée.
Par exemple, au lieu d'écrire 5 x 5, vous pouvez l'écrire sous la forme 5², car 5 est multiplié par lui-même. L'exposant est le nombre situé à côté du nombre de base. Par conséquent, lorsque vous avez 5², l'exposant est deux.
a étant un nombre relatif non nul et n un nombre entier positif, le nombre a − n a^{- n} a−n est l'inverse du nombre a n a^n an.