En arithmétique, la fonction somme des diviseurs est la fonction arithmétique qui, à un entier naturel non nul, associe la somme de ses diviseurs positifs, souvent notée σ. Ainsi σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12, σ(p) = p + 1 pour tout nombre premier p et σ(1) = 1.
1. Pour trouver le nombre de diviseurs de tout nombre, on décompose le nombre donné en facteurs premiers ; puis on fait le produit du nombre de diviseurs de chaque facteur. Par exemple, 180 a 18 diviseurs. On décompose 180 ainsi : 22 × 32 × 5.
* On appelle PGCD à deux nombres entiers naturels non nuls le plus grand nombre entier naturel qui divise ces deux nombres. Si k est le PGCD de deux entiers naturels a et b, on note : k = PGCD ( a ; b ). Exemple Les diviseurs de 48 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48 .
Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 135) est la suivante : 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135. Pour que 135 soit un nombre premier, il aurait fallu que 135 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72. Les diviseurs de 54 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18 et 27.
2. Les diviseurs de 132 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132.
Trouver les diviseurs d'un nombre
Si la division de A par B est égale à C, alors B et C sont des diviseurs de A (A, B et C sont des nombres entiers). La division de 28 par 7 est égale à 4, donc 7 et 4 sont des diviseurs de 28. Tu peux trouver tous les diviseurs d'un nombre grâce aux tables de multiplication.
Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90 (idem).
Par exemple, l'ensemble des diviseurs de 15 est {1, 3, 5, 15}.
Le nombre de diviseurs d'un entier n est le produit des puissances apparaissant dans sa décomposition en facteurs premiers, chacune augmentée de 1.
b) 284 = 1 x 284 284 = 2 x 142 284 = 4 x 71 Donc tous les diviseurs de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142 et 284.
Ces diviseurs sont 5 et 1. Nous constatons que parmi ces nombres, seul 1 n'a qu'un diviseur : lui-même ; les autres (5 ; 11 et 13) ont en deux.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 21) est la suivante : 1, 3, 7, 21.
46 = 13 x ? 13 serait un diviseur de 46 s'il existait un nombre qui multiplié par 13 donnait 46.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 4) est la suivante : 1, 2, 4. Pour que 4 soit un nombre premier, il aurait fallu que 4 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 et leurs opposés. Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 et leurs opposés. Diviseurs communs de 24 et 60 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 et leurs opposés.
1 – 350 = 1 x 350 = 2 x 175 = 5 x 70 = 7 x 50 = 10 x 35 = 14 x 25 La liste des diviseurs de 350 est : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175 et 350.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 84) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 96) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96. Pour que 96 soit un nombre premier, il aurait fallu que 96 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 256) est la suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Pour que 256 soit un nombre premier, il aurait fallu que 256 ne soit divisible que par lui-même et par 1.