Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraires : • On prend le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique • On fait la différence des parties numériques. 7 07 0 + = + + = - - Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9). Cette opération revient à l'addition de deux nombres relatifs de signes différents.
La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0. La somme de deux nombres opposés est égale à 0.
Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5. (-3) est un nombre relatif, son signe est - et sa distance à zéro est 3.
Règle des signes : Lorsqu'on divise deux nombres relatifs : – s'ils sont de même signe, le résultat est positif ; – s'ils sont de signe contraire, le résultat est négatif.
La règle des signes permet de résoudre des calculs où des signes positifs (+) et négatifs (-) sont mélangés. La règle détermine comment deux signes fusionnent ensemble pour ne former qu'un. 2 signes positifs se transforment en signe positif. 1 signe positif et 1 signe négatif se transforment en signe négatif.
Règle des signes :
Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple 1 : Effectue l'addition suivante : A = (– 7) + (– 3).
Deux règles de priorité
Quand il y a des parenthèses, on effectue en premier les calculs entre parenthèses. Quand il y a plusieurs signes opératoires, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.
Propriété (admise) : règle des signes
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif. Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Définition : Pour calculer le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul, on divise leur distance à zéro et on applique la règle des signes suivante : le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif ; le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Additionner deux nombres entiers négatifs (-,-)
On procède comme avec les entiers positifs, mais avec le sens négatif des nombres. La somme de deux nombres entiers négatifs donne toujours un nombre entier négatif. Puisque les deux nombres, −6 et −3, sont négatifs, la réponse sera négative aussi.
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. l'un signifiant négatif ; l'autre signifiant soustraction. Dans (-5) - (-7) on a deux signes de négatifs et un signe de soustraction.
Addition et soustraction
Ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant : 5 + (−3) = 5 − 3 = 2. −2 + (−5) = −2 − 5 = −7.
Dire que deux nombres relatifs sont opposés signifie : qu'ils ont des signes contraires ; qu'ils ont la même distance à zéro ; et que leur somme est égale à zéro.
Le calcul (– 20) + (+ 3,5) peut s'écrire plus simplement – 20 + 3,5. Le calcul (– 10) + (+ 30) peut s'écrire plus simplement – 10 + 30. Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on additionne les nombres deux par deux. Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.
Priorités de calcul : Les calculs se font dans l'ordre des priorités suivant : 1/ Les calculs entre parenthèses 2/ Les puissances 3/ La multiplication et la division 4/ L'addition et la soustraction 5/ En cas d'opérations de mêmes priorités, de gauche à droite.
On utilise les signes > et <, pour comparer des chiffres ou des nombres. Le signe > signifie que le nombre situé à gauche de > est plus grand (ou supérieur) que celui situé à droite de >. Le signe < signifie que le nombre situé à gauche de < est plus petit (ou inférieur) que celui situé à droite de <.
Nous allons maintenant apprendre à additionner des nombres négatifs et positifs. Si l'on additionne un nombre positif et un nombre négatif, cela revient à diminuer le nombre positif. On enlève (soustrait) le nombre d'unité que représente le nombre négatif.
Un nombre décimal relatif est un nombre décimal ayant un signe (+) ou un signe (-). La distance à zéro ou la partie numérique d'un nombre décimal relatif est l'écriture de ce nombre sans son signe. Exemple : La distance à zéro de (-5,2) est 5,2. 2/ pour distance à zéro, la différence des deux distances à zéro.
1) Quel est le signe du produit de 275 nombres relatifs non nuls dont 82 sont positifs ? POSITIFS NEGATIFS 275 – 82 = 193 Il y a 193 facteurs négatifs 193 est impair 434 donc le produit est négatif.
S. Peirce (1938) distingue trois types de signes : les indices, les icones (*), et les symboles.
Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.