Composer un nombre, c'est ajouter des nombres de différentes valeurs pour en former un plus grand. Décomposer un nombre, c'est indiquer la valeur de chacun des chiffres qui composent ce nombre.
Un nombre entier est composé de chiffres qui correspondent à des rangs différents. De droite à gauche, on trouve : le chiffre du rang des unités, celui des dizaines, celui des centaines, celui des unités de mille, celui des dizaines de mille et celui des centaines de mille. 1 dizaine = 10 unités.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
Pour décomposer un nombre de 4 chiffres, on utilise des groupements par 10, par 100 et par 1000. 4325 peut s'écrire 4000 + 300 +20 + 5 Ou Est-ce qu'il existe plusieurs manières de décomposer un nombre de 4 chiffres ? Oui, au moins 2.
La composition/le regroupement consiste à combiner des nombres pour créer un plus grand nombre. Par exemple, La décomposition consiste à décomposer un nombre en plusieurs petits nombres. Un nombre peut être décomposé de façon multiple.
(6 = 2 + 1 + 1 +2 ; 6 = 1 + 1 + 2 + 2 ; 6= 3 + 1 + 1 + 1 ...)
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72.
Le ppcm = 2²×3²×5 = 180. Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers : Pour connaître si un nombre est premier, on divise successivement par les nombres premiers pris dans l'ordre croissant : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ...
26 + 26 + 26 = 78 est une écriture du nombre 78 avec des additions, c'est-à-dire que l'on a ajouté des nombres entre eux pour obtenir 78. On parle aussi de décomposition du nombre.
Première méthode : décomposition des nombres en facteurs premiers On a vu à la question 1. a que : 780 = 22 × 3 × 5 × 13 et 504 = 23 × 32 × 7.
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Le nombre 36 peut être donc décomposé en produit de facteurs premiers 2, 2, 3, 3.
Décomposer un nombre à trois chiffres consiste à repérer combien on y trouve de centaines, dizaines unités. Le nombre 345 comporte donc 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. Ainsi, si on devait le décomposer, on écrirait : 345 = 300 + 40 + 5.
Écrire les différentes décompositions d'un nombre entier
On peut décomposer 3 524 de plusieurs manières : 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1) 3 milliers, 5 centaines, 2 dizaines, 4 unités. 3 524 = (3 x 1 000) + (5 x 100) + 24 ® 3 milliers, 5 centaines, 24 unités.
144 = 1 x 125 = 1 x 53.
Exercice 42 a) 7×8×4 n'est pas la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 4 et 8 ne sont pas premiers b) 224=7×8×4=7×2×2×2×2×2=7×25 7×25 est la décomposition en produit de facteurs premiers de 224 car 2 et 7 sont premiers.
La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 540) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540. Pour que 540 soit un nombre premier, il aurait fallu que 540 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2.
140 a des facteurs de 2 et 70 . 70 a des facteurs de 2 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 162 = 2 x 34 ; 108 = 22 x33.
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9. Pour ne pas se tromper dans les calculs quand on veut décomposer un nombre compris entre 21 et 29, on peut s'aider de petits bouts de bois, de bonbons ou de petits morceaux de papier.
Voici des décompositions de nombres en facteurs premiers. 24 = 2 × 2 × 2 × 3, car 2 et 3 sont des nombres premiers.
Donc 18 = 2*3*3.