Voici comment construire au compas le sommet D d'un parallélogramme ABCD dont on connaît les sommets A, B et C. Avec une ouverture BA, pointe sèche en C, on trace un arc de cercle. Avec une ouverture BC, pointe sèche en A, on trace un deuxième arc de cercle. D est le point d'intersection des deux arcs.
Il s'agit de construire à la règle et à l'équerre le point C tel que ABCD soit un parallélogramme et de tracer ce parallélogramme. On trace la parallèle à la droite (AB) passant par le point D. On trace la parallèle à la droite (AD) passant par le point B. C est le point d'intersection des deux droites tracées.
On veut construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme. On prend l'écartement entre A et B et on pointe sur C pour former un premier arc de cercle. On prend l'écartement entre B et C et on pointe sur A pour former un deuxième arc de cercle. On place le point D puis on trace le parallélogramme ABCD .
Un parallélogramme inclus dans un triangle a une aire égale à la moitié de l'aire du triangle si et seulement si deux de ses sommets sont les milieux de deux côtés du triangle, les deux autres étant situés sur le troisième côté.
Méthode 2 : Construire un parallélogramme à partir de ses côtés opposés égaux avec un compas et une règle. Rappel : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. A On trace les deux côtés du parallélogramme ABCD. Attention : il faut bien repérer la diagonale [AC].
Dans tout parallélogramme, la somme des carrés des longueurs des quatre côtés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses deux diagonales. Dans un parallélogramme ABCD, on a l'identité : 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.
Les diagonales se coupent en leur milieu, donc OA = 0C = 5 cm et 0B = 0D = 3 cm. On commence par [OA], puis l'angle , qui est obtus, puis le point B à 3 cm de O. Ensuite on prolonge [AO) pour placer le point C à 5 cm de O et [BO ) pour placer le point D à 3 cm de O.
Construction d'un parallélogramme de centre O: Soient 3 points A, B et O. On trace les symétriques autour de O de A et de B, nommés respectivement C et D. O est le milieu de [AC] et [BD], donc ABCD est un parallèlogramme.
Distance entre deux côtés parallèles d'un parallélogramme. La distance est toujours prise perpendiculairement à la base du parallélogramme. Il faut noter que le pied de cette perpendiculaire peut être sur sa base ou sur le prolongement de sa base.
On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.
Étape 1 : A l'aide d'une règle graduée, on trace un segment [AB] de longueur 5 cm. Étape 2 : Ensuite avec un rapporteur, on trace un angle de 120 °, de sommet B et de côté [AB]. Étape 3 : Puis grâce au compas, on reporte la longueur AB sur l'autre côté de l'angle.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Conséquence : les côtés opposés sont égaux (segments symétriques), les angles opposés sont égaux (angles symétriques) et les diagonales ont le même milieu. Définitions : - Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés égaux.
- Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. - Si un parallélogramme a des diagonales de même longueur alors c'est un rectangle. - Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur alors c'est un losange.
Propriété (P1') Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme. Propriété (P2') Si un quadrilatère a ses diagonales se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme. Propriété (P3') Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure alors c'est un parallélogramme.
Le parallélogramme est un quadrilatère, il possède donc 2 diagonales qui relient les sommets opposés. Ses diagonales ont la particularité de se couper en leur milieu. [AC] et [BD] sont les 2 diagonales du parallélogramme. Leur point d'intersection (le point O) est le milieu des 2 diagonales.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui ont le même milieu O. O est le milieu de [AC] donc A et C sont symétriques par rapport à O. O est le milieu de [BD] donc B et D sont symétriques par rapport à O.
➊ On trace la diagonale [AC]. ➋ On place le milieu O du segment [AC]. par rapport à O. ➍ On trace le parallélogramme ABCD.
Tracer un cercle de centre O. Tracer deux diamètres \left[ AB \right] et \left[ CD \right]. Montrer que ACBD est un parallélogramme. Les segments \left[ AB \right] et \left[ CD \right] étant des diamètres du cercle, on en déduit que O est le milieu de ces segments.
Une hauteur d'un parallélogramme est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Couramment, la hauteur se restreint au segment joignant le sommet au côté opposé.
En général, un parallélogramme ne possède pas d'axe de symétrie. Toutefois sauf s'il est rectangle (comportant des angles droits) ou isocèle (ayant des côtés adjacents isométriques), le parallélogramme comporte deux axes de symétrie perpendiculaires.