Correction : Il suffit de réaliser les divisions euclidiennes successives : b = 1 × b +0,1=0 × b + 1, donc (b)10 = (10)b ; (j) Supposons que b > 10, et que les chiffres de la base b sont notés en base dix.
En base 10 (la numération décimale), on utilise donc 10 chiffres, soit de 0 à 9 , tandis qu'en base 2 (la numération binaire), on n'utilise que 2 chiffres, c'est-à-dire le zéro (0) et le un (1) .
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul. Le résultat sera la juxtaposition des restes.
Ex : On veut écrire le nombre 212 trois en base 10. 212 trois = 2 x 32 + 1 x 31 + 2 x 30 = 18 + 3 + 2 = 23. En base 10, trois est égal à 23.
Conversion d'un décimal en fraction
Introduire le décimal ; touche MATH ; choisir 1: >Frac appuyer sur ENTRER.
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimal, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
le compte sur les dix doigts est très intuitif ainsi que cela a été mentionné ci-dessus ; son ordre de grandeur est satisfaisant, car il permet de réduire considérablement la longueur d'un grand nombre par rapport à la base 2, tout en conservant des tableaux d'additions et de multiplications mémorisables.
Méthode systématique : de droite à gauche
En divisant à nouveau le quotient de la division précédente par la base on obtient le chiffre de position 1 dont le poids est B1 = la base. Des divisions répétées par la base donnent successivement les chiffres de poids B0, B1 B2 , B3 , B4 etc.
Divisez le nombre de départ par la plus grande puissance de 8. Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10.
Pour passer du binaire en hexadécimal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 4 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 4 par le chiffre hexadécimal.
Exemples: 0.5=1/2 et 0.5=5/10 (fraction décimale); 1.285=1285/1000 (fraction décimale) OK ?
Règle. Multiplier le nombre décimal par 100. 100. Ajouter le symbole % à droite du résultat.
Nombre décimal :
De manière générale, un nombre entier est un nombre décimal particulier où la virgule n'est pas notée. 1 , 6666 … 1,6666… 1,6666… n'est pas un nombre décimal car il a un nombre infini de 6 après la virgule.
Chaque base 4, 8 et 16 est une puissance de 2, donc la conversion de et vers le binaire est implémentée en faisant coïncider chaque chiffre avec 2, 3 ou 4 chiffres binaires, ou bits. Par exemple, en base 4, 302104 = 11 00 10 01 00.
Un système à base 6 est appelé un système sénaire. Les chiffres utilisés seront donc les 6 premiers de notre système actuel, soit 0, 1, 2, 3, 4 et 5. Pour écrire n'importe quel chiffre, on utilisera donc ces chiffres uniquement. Les chiffres 6, 7, 8, et 9 n'existent pas dans ce système.
Il suffit de découper le nombre en paquet de 3 ou 4 bits(a partir de la droite) et de remplacer par la valeur correspondante. Les paquets sont de 3 bit pour l'octal et 4bits pour l'hexadécimal.
L'algorithme de conversion de la base 10 à la base 16 est très proche de celui de la conversion de décimal à binaire. Prenons un exemple : 5869=366×16+13 5869 = 366 × 16 + 13 reste = 13. 366=22×16+14 366 = 22 × 16 + 14 reste = 14.