Décomposons 840 et 630 en facteurs premiers. 840 = 2×2×2×3×5×7 et 630 = 2×3×3×5×7 Le plus grand diviseur commun est donc 2×3×5×7 = 210 Il peut faire 210 tartelettes et comme 840 = 4×210 et 630 = 210×3 il y aura 4 fraises et 3 framboises par tartelette.
On peut décomposer son numérateur et son dénominateur en produits de nombres premiers : 840 = 23 × 3 × 5 × 7 et 1 155 = 3 × 5 × 7 × 11.
Concernant 840, la réponse est : Non, 840 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 840) est la suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840.
Décomposition d'un nombre en produits de facteurs premiers
On divise le nombre à décomposer autant de fois que possible par 2, puis par 3, par 5, par 7, par 11… en suivant la liste des nombres premiers successifs.
800 a des facteurs de 2 et 400 . 400 a des facteurs de 2 et 200 . 200 a des facteurs de 2 et 100 . 100 a des facteurs de 2 et 50 .
84 = 2 ×3×7 4.
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 22 ×3×72. Les diviseurs premiers de 588 sont 2; 3 et 7.
Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
Pour décomposer un nombre, on donne la valeur de chaque chiffre du nombre. Il y a plusieurs types de décomposition : la décomposition « additive » ( = utilisation de l'addition) 33545 = 30 000 + 3 000 + 500 + 40 + 5.
1) a) 840 et 1176 sont deux nombres pairs donc leur PGCD est au moins égal à 2 . Ils ne sont donc pas premiers entre eux.
720 a des facteurs de 2 et 360 .
Le nombre 588 peut se décomposer sous la forme 588 = 2² × 3 × 7².
Décomposer la fraction en produit de facteurs premiers
Décompose le numérateur et le dénominateur de la fraction séparément. 140 = 2 x 2 x 5 x 7. 294 = 2 x 3 x 7 x 7.
Décomposition des nombres en produit des facteurs premiers : 40 = 23 × 5.
126 = 2 × 63 = 2 × 2 × 6 75 = 3 × 25 = 2 × 2 × 2 × 3 63 n'est pas divisible par 2.
Comme 126 = 18×7 et 90 = 18×5.
Ou, commencer par décomposer les 6 produits en facteurs premiers : par exemple, dans le premier triangle, 320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 indique que 3, 6, 7 et 9 ne peuvent figurer dans cet alignement qui doit par conséquent contenir les 5 autres facteurs 1, 2, 4, 5 et 8.
140 a des facteurs de 2 et 70 . 70 a des facteurs de 2 et 35 . 35 a des facteurs de 5 et 7 .
38 a des facteurs de 2 et 19 .
Les nombres premiers inférieurs à 49 sont 2,3,5,7,11,13,… 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , … Essayer de diviser 49 par 2 , etc. Exemple : Au final, les facteurs 3,7,7 3 , 7 , 7 sont obtenus et 3∗7∗7=147 3 ∗ 7 ∗ 7 = 147 , qui s'écrit aussi 147=3∗72 147 = 3 ∗ 7 2 .
On donne la décomposition en produit de facteurs premiers de 85 : 85 = 5×17.
80 a des facteurs de 2 et 40 . 40 a des facteurs de 2 et 20 . 20 a des facteurs de 2 et 10 .