Pour la tracer, on construit un rectangle permettant d'encadrer un cycle, puis on le reproduit. Avant de tracer cette fonction, il importe de définir certains termes et leurs liens avec les paramètres a, b, h et k de la règle de la fonction cosinus : f(x)=acos(b(x−h))+k. f ( x ) = a cos ( b ( x − h ) ) + k .
Tracer l'axe d'oscillation et des droites horizontales au maximum et au minimum. Placer le point (h,k), puis tracer le rectangle et les points d'inflexion. Déterminer la variation à l'aide de a et de b, puis tracer un premier cycle. Si a et b sont de même signe, la fonction est croissante à partir de (h,k).
La règle d'une fonction cosinus est f(x)=acos(b(x−h))+k.
R . L'image de la fonction est un intervalle de la forme [k −∣a∣, k +∣a∣]. [ k − ∣ a ∣ , k + ∣ a ∣ ] . Ici, a=−1,5 a = − 1 , 5 et k=1, donc l'image est l'intervalle [−0,5; 2,5].
cos(x) = cos(–x). On dit que la fonction sinus est une fonction impaire, tandis que la fonction cosinus est une fonction paire. En effet, si le point M est un point du cercle trigonométrique tel que , alors le point M' symétrique de M par rapport à (OI) est un point du cercle trigonométrique tel que .
Pour tracer un cycle d'une fonction cosinus, on débute à un maximum ou à un minimum, et on termine à la même hauteur. Le cycle est encadré d'un rectangle, délimité par la période et l'amplitude. Il est ensuite séparé en 4 parties égales. Chacune d'entre elles est délimitée par un point d'inflexion et un sommet.
Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, –x appartient à D et f (−x) = f (x).
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La règle d'une fonction sinus est f(x)=asin(b(x−h))+k. f ( x ) = a sin ( b ( x − h ) ) + k .
Règle : La règle de dérivation en chaîne
Pour deux fonctions dérivables 𝑢 ( 𝑥 ) et 𝑣 ( 𝑥 ) , la dérivée de leur fonction composée 𝑢 ( 𝑣 ( 𝑥 ) ) est : d d d d d d 𝑥 ( 𝑢 ( 𝑣 ( 𝑥 ) ) ) = 𝑢 𝑣 𝑣 𝑥 . On peut écrire cette règle de manière plus succincte en utilisant la notation prime : ( 𝑢 ( 𝑣 ) ) ′ = 𝑢 ′ ( 𝑣 ) 𝑣 ′ .
L'expression fonction trigonométrique est un terme général utilisé afin de désigner, entre autres, l'une ou l'autre des fonctions suivantes: sinus, cosinus, tangente, sécante, cosécante, cotangente. On appelle aussi ces fonctions des fonctions circulaires.
Le tracé d'un graphique se fait à partir d'un relevé de couples de données (par exemple, le temps et la température). L'évolution est ensuite reportée sur une feuille à deux axes (abscisses et ordonnées). Les points sont placés sous forme de croix et reliés à la main.
La représentation d'une fonction affine est une droite. Il suffit donc de déterminer les images de deux nombres distincts, de placer les points correspondants et de tracer la droite passant par ces points.
Comment tracer la courbe ? Si les points semblent alignés, tracer à la règle une droite qui passe au plus près de tous les points, avec si possible autant de points au-dessus qu'en-dessous. Si les points ne semblent pas alignés, tracer à main levée une courbe passant par le maximum de points, la plus douce possible.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(45) est √22 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
On a cos(2x)=cos2x−sin2x, cos ( 2 x ) = cos 2 x − sin 2 x , qui prouve que cos(2x) cos ( 2 x ) est une combinaison linéaire de cos2x cos 2 x et de sin2x sin 2 x . La famille est donc liée.
Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
4 est l'image de 8.
Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs. Et quand θ est dans le quatrième quadrant (en bas à droite) le cosinus est positif, et le sinus est négatif.