– La manière la plus simple de diminuer l'écart type de l'estimation est d'augmenter le nombre d'observations, c'est-à-dire la taille de l'échantillon si on est dans un contexte de sondage.
Une valeur d'écart type élevée indique que les données sont dispersées. D'une manière générale, pour une loi normale, environ 68 % des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, 95 % des valeurs se situent dans deux écarts types et 99,7 % des valeurs se situent dans trois écarts types.
Un écart type important indique que les données sont dispersées autour de la moyenne. Cela signifie qu'il y a beaucoup de variances dans les données observées. À l'inverse, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, plus l'écart type est faible.
L'écart type est homogène à la variable mesurée, c'est-à-dire que si par un changement d'unité, toutes les valeurs sont multipliées par un coefficient α > 0, l'écart type sera multiplié par le même coefficient.
Un élément sélectionné au hasard à partir d'un ensemble de données dont l'écart-type est faible peut se rapprocher davantage de la moyenne qu'un élément d'un ensemble de données dont l'écart-type est plus élevé. L'écart-type est toutefois influencé par les valeurs aberrantes.
On divise par n − 1 n-1 n−1 pour que l'écart-type de l'échantillon soit un bon estimateur de l'écart-type de la population.
Si l'écart-type est faible, cela signifie que les valeurs sont peu dispersées autour de la moyenne (série homogène) et inversement (série hétérogène).
L'écart-type est dans la même unité de mesure que les données. Même avec peu d'habitude, il est donc assez simple à interpréter. En revanche, la variance a davantage sa place dans les étapes intermédiaires de calcul que dans un rapport.
Comment calculer l'écart-type
1 - On calcule la moyenne arithmétique de la série. 2 - On calcule le carré de l'écart à la moyenne de chacune des valeurs de la série. 3 - On calcule la somme des valeurs obtenues. 4 - On divise par l'effectif de la série.
La variance (ou fluctuation) est la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne. L'écart-type, noté , est la racine carrée de la variance.
Pour calculer l'écart-type pour un échantillon, utilisez les formules de cette catégorie : STDEV. S, STDEVA et STDEV. 2. Pour calculer l'écart-type pour une population entière, utilisez les formules de cette catégorie : STDEV.
Plus la valeur du coefficient de variation est élevée, plus la dispersion autour de la moyenne est grande. Il est généralement exprimé en pourcentage. Sans unité, il permet la comparaison de distributions de valeurs dont les échelles de mesure ne sont pas comparables.
Une variance est toujours positive. La valeur d'une variance ne peut être interprétée que par comparaison à la valeur d'une norme ou d'une autre variance. Si une variance est nulle, cela veut dire que toutes les observations sont égales à la moyenne, ce qui implique qu'il n'y a aucune variation de celles-ci.
Exemple 1 : Calculons la moyenne de la série des notes de Pierre : 4 • 9 • 12 • 13 • Somme des valeurs : 4 + 9 + 12 + 13 = 38 • Effectif total : 4 (il y a 4 valeurs) • Moyenne : 38 : 4 = 9,5 La moyenne de cette série est de 9,5. C'est comme si Pierre avait obtenu 4 fois la note 9,5.
Pour interpréter un résultat statistique, on peut utiliser les notions suivantes : médiane et quartile. - La médiane d'un ensemble est une valeur M telle que le nombre de valeurs de l'ensemble supérieures ou égales à M est égal au nombre de valeurs inférieures ou égales à M.
La médiane est considérée comme le second quartile (Q2). L'écart interquartile est la différence entre le quartile supérieur et le quartile inférieur. L'écart semi-interquartile est la moitié de l'écart interquartile. Lorsque le jeu de données est petit, il est simple de trouver les valeurs des quartiles.
La fonction ECARTYPE. PEARSON part de l'hypothèse que les arguments représentent l'ensemble de la population. Si vos données ne représentent qu'un échantillon de cette population, utilisez la fonction ECARTYPE pour en calculer l'écart type. S'il s'agit d'échantillons de taille importante, les fonctions ECARTYPE.
L'écart-type est une mesure la dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne. Plus la distribution est dispersée c'est-à-dire moins les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, plus l'écart-type sera élevé.
Dans le cas d'une population entière, l'écart type est noté « σ ». Dans le cas d'un échantillon d'une population, l'écart type est habituellement noté « s ».
L'écart-type expérimental est s=racinecarré[Σ(xi-m)2/(n-1)] (et c'est un estimateur biaisé de σ). Comme expliqué au paragraphe 3, l'espérance de s n'est pas égale à σ ! Ainsi qui souhaite avoir un estimateur non biaisé de σ à partir de s devrait appliquer un facteur correctif.
On appelle écart-type de l'échantillon la racine carrée de la variance. L'avantage de l'écart-type sur la variance est qu'il s'exprime, comme la moyenne, dans la même unité que les données. On utilise parfois le coefficient de variation, qui est le rapport de l'écart-type sur la moyenne.
La façon dont les notes dans un groupe se répartissent autour de la moyenne (l'écart-type) : plus les notes de l'ensemble du groupe sont rapprochées de la moyenne, plus la cote R d'un bon élève a des chances d'être élevée.
Comment calculer facilement l'écart type à la main
Le premier membre représente la somme des carrés de chaque mesure. Le second membre correspond au total de toutes le mesures. Ce total est élevé au carré puis divisé par le nombre de mesures.