Dans ce système de numérotation, un nombre peut être noté entre parenthèses avec l'indice 8 pour le différencier des autres bases de numérotation [ par exemple : (126)8 ]. Une autre façon d'écrire un nombre octal est d'ajouter à sa droite la lettre O en majuscule.
Pour passer du binaire en octal : on parcourt le nombre binaire de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres binaires par paquets de 3 (en complétant éventuellement par des zéros). Il suffit ensuite de remplacer chaque paquet de 3 par le chiffre octal.
Dans le nombre 98, le 9 indique qu'il y a 9 dizaines. Ce chiffre de 9 a été obtenu en divisant 98 par 101, soit 10. En base 8, le principe est le même, il faut diviser le nombre à convertir par la plus forte puissance. C'est ainsi que 98 sera divisé par 64 et vous ne retiendrez que la partie entière du quotient.
Les symboles utilisés sont donc 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ainsi, la lettre A correspond au nombre 10, B au nombre 11, … On se demande donc à quel nombre correspond l'écriture en base 16 suivante : $overline{B2E}^{16}$.
pour passer d'une base 16 à 8, tu peux passer en binaire puis prendre les chiffres par 3. C'est une astuce. On peut toujours utiliser la division successive, mais diviser de l'hexadécimal, c'est pas nécessairement facile...
décimal → octal (hexadécimal) La conversion correspond à des divisions entières successives par 8 (16). Le nombre octal (hexadécimal) est obtenu en prenant les différents restes du dernier vers le premier.
La méthode la plus simple pour convertir un nombre décimal en binaire est la méthode euclidienne. On divise le décimal par 2, on note le reste de la division 1 ou 0. On réapplique le même procédé avec le quotient précédent, et on met de nouveau le reste de côté. On réitère la division jusqu'à ce que le quotient soit 0.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F.
on utilise un nombre petit de symboles (les chiffres) dont la valeur dépend de la position. Chaque décalage vers la gauche du symbole le multiplie par une certaine quantité appelée la base. Par exemple, en écriture décimale 2345 signifie 5+4×10+3×100+2× 1000. C'est ce que l'on appelle la numération de position.
Pour poser une addition en base 4, on utilise exactement les mêmes règles que d'habitude, il faudra juste faire très attention en additionnant et en ajoutant les retenues. Exemple : le nombre 14 s'écrit 32 en base 4, et le nombre 11 s'écrit 23 en base 4. restante : 1+3+2=12, j'inscrit mon résultat.
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, la méthode est similaire au binaire, sauf que cette fois on divise par 16. 11 = 16 x 0 + 11 (c'est à dire B) Attention, il faut bien lire de bas en haut ! 185 en base 10 vaut donc B9 en hexadécimal.
Le premier rang (en partant de la droite) est le rang 0, le second est le 1, etc. Pour convertir le tout en décimale, on procède de la manière suivante : on multiplie par 20 la valeur du rang 0, par 21 la valeur du rang 1, par 22 la valeur du rang 2, [...], par 210 la valeur du rang 10, etc.
Il suffit de convertir la valeur de chacun des chiffres sous leur forme binaire en utilisant un nombre de chiffres correspondant à la puissance de la base : 16 = 24, 8 = 23, donc 4 chiffres pour l'hexadécimal et 3 pour l'octal : 1A2F16 va s'écrire 1 ⇒ 0001, A ⇒ 1010, 2 ⇒ 0010, F ⇒ 1111, soit 0001 1010 0010 11112.
Il est utilisé lorsque les données sont regroupées par groupes de trois bits. Chaque chiffre octal représente précisément trois bits. Par exemple, 1 chiffre octal équivaut à 3 chiffres binaires.
Pour convertir un nombre décimal en nombre binaire (en base B = 2), il suffit de faire des divisions entières successives par 2 jusqu'à ce que le quotient devienne nul.
Les chiffres de la base 10 sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En base dix, pour décrire l'entier 4758, on peut écrire : 8 unités, 5 dizaines, 7 centaines et 4 milliers. En base deux, pour décrire l'entier 1101, on pourra écrire : 1 unité, 0 deuzaine, 1 quatraine, 1 huitaine.
En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V.
La numération ternaire classique, ou à base 3, utilise les chiffres: 0, 1 et 2. On compte: 0, 1, 2, 10, 11, 20, 21, 22, 100 … En binaire on parle de bit; en ternaire, les chiffres sont appelés: trit (trinary digit).
En utilisant les deux chiffres 0 et 1, ce nombre s'écrit donc en binaire : 47 = 1011112.
En informatique, outre la base 10, on utilise très fréquemment le système binaire (base 2) puisque la logique booléenne est à la base de l'électronique numérique. Deux symboles suffisent: 0 et 1. Cette unité élémentaire ne pouvant prendre que les valeurs 0 et 1 s'appelle un bit (de l'anglais binary digit).