Si \Delta=0, on peut factoriser f(x) sous la forme f(x)=a(x-x_0)^2, avec x_0 la racine double de f. Si \Delta>0, on peut factoriser f(x) sous la forme f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), avec x_1 et x_2 les deux racines de f.
Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. Donc, ( x − 1 ) ( x − 3 ) = 0 équivaut à ( x − 1 ) = 0 ou ( x + 3 ) = 0 .
Définition : Discriminant d'une équation du second degré
Si Δ est strictement positif, alors il y a deux solutions réelles à l'équation du second degré. Si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle (répétée). Et si Δ est strictement négatif, alors il n'y a pas de solutions réelles.
Propriété Soit f ( x ) = a x 2 + b x + c où a ≠ 0 un polynôme du second degré et Δ = b 2 − 4 a c son discriminant. Si : se factorise sous la forme f ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) où et sont les deux racines du polynôme.
Pour trouver les racines, on essaie de décomposer le terme constant de la fonction polynôme en produit de 2 nombres, et on calcule la somme de ces 2 nombres en espérant trouver l'opposé du coefficient du terme en . Si cela correspond, alors les 2 nombres sont les racines cherchées et on peut factoriser.
On utilise la factorisation avec les identités remarquables lorsque l'on ne peut repérer aucun facteur commun dans l'expression littérale. Les identités remarquables sont utilisées pour le développement mathématique d'expressions numériques. Mais on les utilise également à l'envers pour factoriser.
C'est donc une équation du second degré. Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\neq 0), dépend du signe du discriminant \Delta : Si \Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle. Si \Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\dfrac{-b}{2a}.
Si Δ=0 , il y a une racine réelle double : x0=−b2a. x 0 = − b 2 a . Si Δ<0 , il n'y a pas de racines réelles.
Si le discriminant est positif, l'équation a x 2 + b x + c = 0 a deux racines réelles distinctes. Si le discriminant est égal à , l'équation a x 2 + b x + c = 0 a une racine réelle double. Si le discriminant est négatif, l'équation a x 2 + b x + c = 0 n'a pas de racine réelle.
Pour factoriser une somme, il faut repérer le facteur commun aux différents termes de la somme. A : le facteur commun est x ; si l'on développe x(x − 5), on retrouve bien x2 − 5x. B : le facteur commun est 2x ; si l'on développe 2x(x − 3 + y), on retrouve bien 2x2− 6x + 2xy.
examiner s'il s'agit de sommes ou de produits et compter les termes respectivement les facteurs). Les trois méthodes de factorisation qu'il faut connaître sont : la mise en évidence, les produits (identités) remarquables et le groupement de termes.
Calcul du Delta
Si le Delta est de 0.5, le ratio de couverture est le suivant 1/0.5 = 2. Cela signifie que pour un contrat sur le sous jacent, il faudra acheter 2 options pour avoir une position delta neutre. Si le delta est de 0.7, alors on fait l'opération suivante 1/0.7 = 1.66 soit approximativement 5/3.
On calcule le discriminant Δ = b2 – 4ac de la fonction polynôme f définie par f(x) = ax2 + bx + c. Étudier le signe du discriminant Δ. Si Δ < 0, alors cette équation n'admet pas de solutions réelles. Si Δ = 0, alors cette équation admet une solution unique .
La lettre majuscule Δ est souvent utilisée en sciences et mathématiques pour nommer une différence entre deux grandeurs, delta étant l'initiale du mot grec διαφορά / diaphorá, « différence ».
Définition : La racine carrée de est le nombre (toujours positif) dont le carré est . Racines de carrés parfaits : √0 = 0 √25 = 5 √100 = 10 √1 = 1 √36 = 6 √121 = 11 √4 = 2 √49 = 7 √144 = 12 √9 = 3 √64 = 8 √169 = 13 √16 = 4 √81 = 9 Remarque : √−5 = ?
Factoriser un polynôme du second degré consiste à l'écrire sous la forme d'un produit de polynôme du premier degré. Ce n'est possible que si la fonction polynôme possède 1 ou 2 racines. Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme où , , sont des réels avec .
Un trinôme du second degré ax2 + bx + c, est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme a(x – x1)(x – x2). Si un trinôme ax2 + bx + c peut être factorisé, alors l'équation ax2 + bx + c = 0 a au moins une solution car on a a(x – x1)(x – x2) = 0 pour x = x1 ou x = x2.
Il existe un moyen de résoudre une équation du second degré sans passer par le calcul du discriminant: la factorisation. Cette méthode consiste à trouver une relation entre le produit de a par c d'une part, et b de l'autre.
Définition : Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en produit.
Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. A = 5 × ( x + 3 ) On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître.
La méthode la plus élémentaire pour factoriser un entier n consiste à prendre tous les entiers inférieurs à n, et à tester s'ils divisent n(=algorithme de force brute). C'est bien sûr un algorithme inutilisable si n est grand.