Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Exemple : Marie s'entraîne pour participer au marathon. Elle a parcouru 1.6 Km en 20 minutes. Combien de temps Marie va-t-elle mettre pour parcourir 10 km ? En appliquant la méthode du produit en croix, on obtient, X = d = 20 × 10 / 1.6 = 125.
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Le théorème de Thalès repose sur les proportions des côtés homologues des triangles semblables. On le prouve en démontrant que △ABC∼△ADE △ A B C ∼ △ A D E à l'aide du cas de similitude AA. Soit les droites parallèles distinctes BC et DE, ainsi que les droites sécantes AB et AC.
La réciproque (ou la contraposée) du théorème de Thalès permet de savoir si deux droites sont (ou ne sont pas) parallèles. On doit ajouter aux hypothèses une vérification concernant l'ordre des points.
La réciproque du théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Le théorème de Thalès est utilisé pour démontrer la proportionnalité des segments lorsque deux droites sont coupées par des droites parallèles. Il est souvent utilisé pour calculer une longueur manquante dans un triangle ou pour prouver que deux droites sont parallèles.
Théorème fondamental de l'algèbre. Théorème d'apprentissage. Théorème d'Archimède. Théorème fondamental de l'arithmétique.
En pratique, le théorème de Thalès permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme.
Commencez par remplir la première colonne (a puis b), puis la seconde colonne (c puis d). Selon la règle de proportionnalité, aussi appelée règle de trois, les produits des nombres en diagonale sont égaux soit a × d = b × c.
En mathématiques, la règle de trois est une méthode pour trouver le quatrième terme parmi quatre termes ayant un même rapport de proportion lorsque trois de ces termes sont connus. Elle utilise le fait que le produit des premier et quatrième termes est égal au produit du second et du troisième.
Prenons un exemple :
Si pour fabriquer 5 objets il faut 7 heures (L'heure est une unité de mesure :) de travail, combien d'heures faut-il pour fabriquer 8 objets ? heures de travail (5 fois moins de temps). heures de travail. Le terme de Règle de trois provient du fait qu'elle fait intervenir 3 nombres (ici 5, 7, 8).
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît les longueurs a et b de deux côtés ainsi que l'angle adjacent à ces deux côtés, on peut calculer la longueur c du troisième côté en utilisant le théorème d'Al-Kashi. On considère le triangle ABC suivant tel que b = 2, c=4 et \widehat{A}= \dfrac{\pi}{4}.
Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2. On peut réécrire cette égalité en AB2=BC2−AC2 pour déterminer la longueur AB ou en AC2=BC2−AB2 pour déterminer la longueur AC.
Théorème : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Comme [DE] et [BC] sont parallèles, on obtient des angles correspondants égaux. Ainsi, ^ADE = ^ABC, et encore ^AED = ^ACB. Bien sûr, on a ^DAE = ^BAC. Ce qui montre que les triangles ABC et ADE ont des angles égaux 2 à 2 : on dit que ces triangles sont semblables ; la figure ci-dessous montre les angles égaux.
Soient deux droites (MB) et (NC) sécantes en un point A. Si AM AB = AN AC et si les points A,B et M d'une part et les points A, C et N d'autre part sont alignés dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Si l'on sait que les angles internes d'un même côté î et ô sont supplémentaires (î + ô = 180°), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles. Si l'on sait que les angles correspondants û et ê sont égaux (û = ê), alors on peut affirmer que les droites d et d' sont parallèles. Tu sais que â = 60°.
La règle de trois est une technique puissante pour faire des calculs de proportionnalité en pourcentages et en fractions. Que ce soit pour la prépa du Tage Mage ou pour s'entraîner au brevet, la règle de trois permet de grandement simplifier les calculs.
Elle met en valeur la propriété : “ Démontrer que deux nombres sont égaux revient à démontrer que leur différence est nulle ”. a = b équivaut à a – b = 0 Dans toute la suite, b et d sont différents de 0. alors ad = bc .