Appliqué à deux fractions, le produit en croix est le produit du numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre (d'où l'idée de « croisement »). Soient deux fractions a b \frac ab ba et c d \frac cd dc avec b et d non nuls, leurs produits en croix sont a × d a \times d a×d et c × b c \times b c×b.
Deux fractions sont égales quand leurs numérateurs et dénominateurs sont proportionnels. Autrement dit, la valeur d'une fraction ne change pas quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Introduction au produit en croix
Nous allons modifier cette égalité en appliquant la règle suivante : Lorsque l'on multiplie ou que l'on divise par un même nombre non nul les deux membres d'une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Il y a proportionnalité dans un tableau de nombres à deux lignes lorsque les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre que l'on appelle coefficient de proportionnalité. Le prix de cerises vendues 2,70 € le kilogramme est proportionnel à leur masse.
Elle est extrêmement utile pour résoudre des problèmes de proportionnalité dans divers domaines, tels que les finances, les sciences, ou les calculs commerciaux. Soit un tableau (qui est proportionel) à 4 valeurs a, b, c et d : Alors les produits suivants sont égaux : a×d=b×c a × d = b × c .
Exemple : Dans un collège, 200 élèves sont inscrits (valeur totale), 18 % (pourcentage) d'entre eux sont en classe de Troisième. Pour déterminer combien d'élèves étudient en Troisième, le calcul est : 200 x (18 / 100) = 36.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'une grandeur augmente, l'autre augmente dans la même proportion. Cela signifie qu'elles ont le même multiplicateur.
Pour vérifier si un tableau est un tableau de proportionnalité, il suffit donc de vérifier que les quotients obtenus en divisant les nombres de la deuxième ligne par les nombres de la seconde ligne (ou inversement) sont égaux pour chaque colonne.
Pour savoir si un tableau est proportionnel, on prend chaque colonne de ce tableau et on divise le nombre de la seconde ligne par celui de la première ligne.
La méthode du produit en croix
La méthode du calcul de pourcentage par produit en croix est aussi appelée règle de trois. Elle consiste à poser 3 valeurs dans un tableau de proportionnalité qui peut en contenir 4. Votre objectif est de trouver le 4e chiffre (l'inconnu), qui représente le pourcentage.
Méthode pour prouver que deux expressions sont égales :
+21 et B=7(x2 +2)+7 sont égales. Pour prouver une égalité de deux expressions littérales, on peut transformer l'écriture de l'une pour essayer d'obtenir l'autre. Donc A et B sont égales.
Le produit en croix, anciennement appelé règle de trois, est une méthode mathématique permettant de trouver la valeur exacte d'un nombre. La variable inconnue équivaut à une quantité ou un nombre.
L'égalité des produits en croix est un outil pratique pour confirmer ou infirmer l'égalité de deux fractions, mais aussi pour trouver une fraction égale à une autre lorsqu'on en connaît le numérateur ou le dénominateur. En proportionnalité, elle permet de démontrer qu'un tableau est un tableau de proportionnalité.
Définition : une égalité est une expression comportant le signe = et deux membres de part et d'autre. Exemple : premier membre : 2 + 3 × 5 + 17 ; second membre : 2 + 15 + 17.
Pour tester une égalité, on remplace chaque lettre identique par une même valeur, et on dit si l'égalité est vraie ou fausse pour cette valeur.
MÉTHODE – Calcul du coefficient de proportionnalité Pour passer des valeurs d'une grandeur aux valeurs d'une autre, on peut utiliser le coefficient de proportionnalité. Pour trouver ce coefficient, il suffit d'une valeur de la 1re grandeur et de la valeur de la 2e qui correspond. On divise la 2e par la 1re.
Pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles, on peut faire le test suivant : lorsqu'on multiplie une grandeur par un nombre, si l'autre est multipliée par le même nombre, alors ces deux grandeurs sont proportionnelles.
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre.
Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d'une ligne à l'autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre.
Il concerne les mathématiques. Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l'autre par un même nombre. On appelle coefficient de proportionnalité le nombre qui permet de passer de l'une à l'autre de ces valeurs en multipliant.
Une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité.
Selon la règle de proportionnalité, aussi appelée règle de trois, les produits des nombres en diagonale sont égaux soit a × d = b × c.
Prenons un exemple :
Si pour fabriquer 5 objets il faut 7 heures (L'heure est une unité de mesure :) de travail, combien d'heures faut-il pour fabriquer 8 objets ? heures de travail (5 fois moins de temps). heures de travail. Le terme de Règle de trois provient du fait qu'elle fait intervenir 3 nombres (ici 5, 7, 8).
En classe de sixième :
Utilisation du coefficient de proportionnalité entier ou décimal. Passage par l'image de l'unité (ou « règle de trois »).