L'essor de la navigation et de l'astronomie Le XVIe siècle voit se former en Europe un faisceau de facteurs à l'origine de la construction des logarithmes. La découverte de nouvelles voies maritimes et l'essor du commerce international encouragent la navigation.
On peut associer à deux nombres leurs logarithmes au moyen d'une table. Si on additionne ces deux logarithmes on obtient le logarithme du produit de ces deux nombres puis le produit de ces deux nombres au moyen de la table de logarithmes. Ainsi une multiplication difficile est ramenée à une addition.
Les logarithmes, inventés par l'Écossais John Napier en 1614, ont comme « merveilleuse » propriété de transformer les produits en sommes et de simplifier les calculs.
Application des logarithmes en astronomie :
Une magnitude (absolue) représente la luminosité d'une étoile. Cette échelle est logarithmique, car la luminosité peut être représentée par de très grands nombres.
On date en général l'origine des logarithmes népériens en 1647, lorsque Grégoire de Saint-Vincent travaille sur la quadrature de l'hyperbole et démontre que la fonction obtenue vérifie la propriété d'additivité des fonctions logarithmes.
Les logarithmes sont apparus au tout début du XVIIe siècle, grâce au fantasque mathématicien et théologien écossais John Neper. Ils ont permis une rapidité de calcul qui est à l'origine de progrès scientifiques fantastiques, en particulier en astronomie.
L'histoire de la naissance des logarithmes et des exponentielles traverse le XVII e siècle. Elle commence par la création de tables de logarithmes permettant de faciliter les calculs astronomiques, se poursuit par les tentatives de calcul d'aire sous l'hyperbole.
Le logarithme permet, au travers de l'usage de tables de logarithmes, de transformer des multiplications en addition et donc des calculs complexes en calculs plus simples.
Exemple : Le logarithme en base 10 de 1000 est 3 car 103 = 10×10×10 = 1000. Dans ce cas, le plus simple, le logarithme est le nombre entier qui compte les répétitions de la base multipliée par elle-même. Dans cette opération, multiplier un nombre par la base équivaut à ajouter 1 à son logarithme.
La fonction logarithme népérien est très utile pour simplifier certaines expressions mathématiques. Elle permet de convertir une multiplication en addition, une division en soustraction, une puissance en multiplication, une racine en division.
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
Fils d'une riche famille noble écossaise, John Napier (parfois Neper) (1550-1617) se passionne pour les mathématiques.
Attention : Pas de logarithme de nombres négatifs !
Il apparaît clairement sur la figure que si a ≤ 0 , la droite rouge d'équation ne rencontre pas la courbe bleue de l'exponentielle. Il n'y a donc pas de point d'intersection donc pas de logarithme pour les nombres négatifs.
À ce jour, il existe de nombreux instruments de navigation comme le compas, la boussole, le GPS, les systèmes de navigation électronique ou les radios de navigation. Dans cet article, nous découvrirons l'évolution remarquable des principaux instruments de navigation ainsi que leur fonctionnement.
La fonction inverse du logarithme est l'exponentielle. Par exemple pour le logarithme naturel ou népérien généralement noté ln(x), on a e ^ ln(x) = x ou pour le logarithme en base 10, on a 10 ^ logdécimal(x) = x. Vous pouvez facilement le vérifier sur une calculatrice scientifique.
La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs.
Quelle est la différence entre log et ln ? log est employé lorsque la base est 10 et ln est utilisé lorsque la base est e.
L'invention des logarithmes date du début du XVIIème siècle. C'est John Napier qui a voulu simplifier les opérations de calcul usuelles. Ainsi, la relation fondamentale log(u×v)=log(u)+log(v) permet de remplacer une multiplication par une addition.
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire, et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière suivante : log (1) = log (100) = 0 log (10) = log (101) = 1 log (100) = log (102) = 2 log (1000) = log (103) = 3 …
La fonction logarithme népérien, également appelée logarithme naturel, est une fonction mathématique qui associe à chaque nombre réel strictement positif x, un autre nombre réel noté ln(x) ou loge(x) qui représente l'exposant auquel il faut élever le nombre e (environ 2,71828) pour obtenir x.
John Napier (/ˈneɪpiər/), parfois francisé en Jean Neper, né le 1er février 1550 et mort le 4 avril 1617 , est un théologien, physicien, astronome et mathématicien écossais.
Avec plus de 5 000 ans d'histoire, les origines de l'astronomie remontent au-delà de l'Antiquité dans les pratiques religieuses préhistoriques. L'astronomie est l'une des rares sciences où les amateurs jouent encore un rôle actif. Elle est pratiquée à titre de loisir par un large public d'astronomes amateurs.
En effet, l'œil humain ne permet pas d'observer tous les détails des objets célestes lointains et peu lumineux, même par nuit claire. L'être humain avait besoin d'un outil pour augmenter la taille et la luminosité apparentes de ces objets. C'est ainsi qu'il a inventé les instruments d'observation du ciel.