Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini.
Le chiffre 0 possède également de nombreux symboles dont la portée n'est pas mathématique, mais philosophique, religieuse ou culturelle. En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable.
L e chiffre zéro a été utilisé pour la première fois par les babyloniens au cours du deuxième millénaire avant J.C., avant d'être réinventé par les Mayas puis par les Hindous. Mais ce sont les arabes qui l'intégreront à leur système de numération, pour le diffuser dans toute l'Europe au cours du X° siècle.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta, Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même (a - a = 0). Il établira aussi qu'un nombre multiplié par zéro est égal à zéro.
Le zéro a été inventé plusieurs fois. Tout d'abord par les Babyloniens pour montrer une absence dans l'écriture d'un nombre comme dans 102 où le zéro signifie l'absence de dizaines. On nomme ce zéro, le zéro de position. De façon indépendante, il a été réinventé par les Mayas, un peuple d'Amérique centrale.
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
On dit que 1 est un élément neutre pour la multiplication ; la multiplication par 0 qui donne toujours 0 : 0 × a = a × 0 = 0. on dit que 0 est un élément absorbant pour la multiplication.
Elle recommande un certain nombre d'opérations pour calculer une puissance : pow définit 00 comme étant égal à 1. Si la puissance est un entier, le résultat est le même que pour la fonction pown, sinon le résultat est le même que pour powr (sauf certains cas exceptionnels). pown définit 00 comme étant égal à 1.
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Cela clôt un feuilleton qui dure depuis plusieurs années. En 2019, le ministre de l'Education d'alors, Jean-Michel Blanquer, avait réformé le bac et ainsi supprimé l'enseignement obligatoire des mathématiques en première à la rentrée 2020.
Les mathématiques sont apparues dans toutes les civilisations, probablement avant l'apparition de l'écriture. De la civilisation de Sumer par exemple, on conserve des écrits mathématiques datant de plus de 2000 ans avant Jésus-Christ. Les mathématiques sont utiles, elles servent à comprendre le monde.
règle : « Multiplier par 10, c'est ajouter un 0 à la fin de l'écriture du nombre. » Ici, l'élève met le zéro à la fin, après le dernier chiffre de l'écriture du nombre (donc après le 6), comme il l'a appris sur les entiers.
Il faut savoir que des mathématiciens sont allés encore plus loin. Ils ont nommé un nombre encore plus grand : le "Googolplex", c'est un 1 suivi d'un googol de zéros, un nombre si immense qu'il y a davantage de zéros dans l'écriture de ce nombre que d'atomes dans l'univers.
En 1489, les signes + et – apparaissent pour la première fois dans un ouvrage de l'Allemand Johannes Widmann, de Leipzig, mais ils signifient alors un surplus ou un manque. Ce n'est qu'en 1514 que Gielis van der Hoecke utilise ces symboles pour représenter l'addition ou la soustraction.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Si l'exposant est 0, alors la puissance est toujours égale à 1.
Dans l'ensemble des entiers naturels
On remarque alors que 1 divise tout entier naturel et que 0 est divisible par tout entier naturel.
Dans l'approche algébrique, l'inverse de x pour la loi de multiplication est l'unique élément y (s'il existe) tel que xy=1 (qui est le neutre pour la loi de multiplication). Si vous trouvez un nombre y tel que 0×y=1, il y a de quoi être inquiet car vous êtes en contradiction avec le fait que 0 est absorbant.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers.
Règle : Pour une valeur approchée à 0,1 près (au dixième), on étudie le chiffre des centièmes : de 0 à 4 par défaut : on le supprime; de 5 à 9 : on le supprime en augmentant le chiffre des dixièmes de 1 unité. La valeur approchée à l'unité par défaut de 3,574 est 3.
100 = 1 donne tout simplement le chiffre 1. L'utilisation des puissances de dix devient clairement intéressante dès que les valeurs manipulées sont très grandes ou très petites.
Quand on multiplie par 0,1, on déplace la virgule d'un rang vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 10. Quand on multiplie par 0,01, on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche. Cela équivaut à diviser par 100.