Le logarithme permet, au travers de l'usage de tables de logarithmes, de transformer des multiplications en addition et donc des calculs complexes en calculs plus simples.
Les logarithmes, inventés par l'Écossais John Napier en 1614, ont comme « merveilleuse » propriété de transformer les produits en sommes et de simplifier les calculs. Voici un aperçu de la méthode de Napier pour multiplier deux nombres A et B.
Ainsi, Napier invente les logarithmes, qui ont pour objectif de substituer aux multiplications et aux divisions, des additions et des soustractions.
La fonction logarithme népérien est très utile pour simplifier certaines expressions mathématiques. Elle permet de convertir une multiplication en addition, une division en soustraction, une puissance en multiplication, une racine en division.
L'astronome américain Edwin Hubble (1889-1953) s'est servi de cette relation pour mesurer les distances de nombreuses galaxies. Il a démontré que plus les galaxies sont lointaines, plus elles s'éloignent vite, et ainsi mis en évidence l'expansion de l'univers.
La fonction logarithme décimal transforme un produit en une somme, cela va permettre de simplifier les calculs.
Fils d'une riche famille noble écossaise, John Napier (parfois Neper) (1550-1617) se passionne pour les mathématiques.
Le logarithme est très couramment utilisé en Physique-Chimie, car il permet de manipuler et de considérer des nombres possédant des ordres de grandeur très différents, notamment grâce à l'emploi d'échelles logarithmiques.
La fonction inverse du logarithme est l'exponentielle. Par exemple pour le logarithme naturel ou népérien généralement noté ln(x), on a e ^ ln(x) = x ou pour le logarithme en base 10, on a 10 ^ logdécimal(x) = x. Vous pouvez facilement le vérifier sur une calculatrice scientifique.
Le logarithme de zéro est indéfini.
Lorsque l'astronomie s'est développée, les calculs nécessaires devenaient hypercomplexes. Comment simplifier les calculs? Les marins, demandeurs de simplification, suscitèrent l'invention des logarithmes.
Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle.
De la plus luxueuse à la plus humble, néanmoins, toutes les règles à calcul étaient fondées sur les logarithmes. John Neper (ou Napier), mathématicien, physicien et astronome écossais, inventa les logarithmes en 1614.
Les théorèmes et équations mathématiques comme le théorème de Pythagore, la loi de la gravitation de Newton, le mystérieux nombre Pi… Tant de découvertes qui ont traversé l'Histoire pour être encore aujourd'hui utilisées comme références. Des théories scientifiques considérées comme « la clé de l'Univers ».
Quant au célèbre logarithme Népérien, il a été créé en 1647, 30 ans après la mort de Neper, pour calculer l'aire sous la courbe d'une hyperbole. Une fonction appelée au départ logarithme naturel permettait ce calcul, et, plus tard, le lien a été fait avec les tables de Neper.
C'est donc pourquoi l'intensité sonore qui résulte de l'addition de deux sons, utilise les logarithmes: L'addition de deux sons ne s'effectue donc pas traditionnellement. Nous utilisons la formule 10log parce-que nous voulons obtenir des décibels, unité plus précise.
La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire, et notée log ou log10) permet de transcrire le tableau précédent de la manière suivante : log (1) = log (100) = 0 log (10) = log (101) = 1 log (100) = log (102) = 2 log (1000) = log (103) = 3 …
Attention : Pas de logarithme de nombres négatifs !
Il apparaît clairement sur la figure que si a ≤ 0 , la droite rouge d'équation ne rencontre pas la courbe bleue de l'exponentielle. Il n'y a donc pas de point d'intersection donc pas de logarithme pour les nombres négatifs.
Quelle est la différence entre log et ln ? log est employé lorsque la base est 10 et ln est utilisé lorsque la base est e.
Le nombre e a fait son apparition au 17ème siècle avec le développement des logarithmes, sous l'impulsion des travaux de recherche du mathématicien Écossais John Napier (1550-1617). Dans son ouvrage de référence datant de 1614, J.
Le nombre e est la base des logarithmes naturels, c'est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1. Cette constante mathématique, également appelée nombre d'Euler ou constante de Néper en référence aux mathématiciens Leonhard Euler et John Napier, vaut environ 2,71828.
Le premier à s'intéresser de façon sérieuse au nombre e est le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 ; 1783). C'est à lui que nous devons le nom de ce nombre. Non pas qu'il s'agisse de l'initiale de son nom mais peut être car e est la première lettre du mot exponentielle.
L'antilog est l'inverse du logarithme en base 10. Vous pouvez utiliser l'antilog pour calculer les valeurs initiales des données précédemment transformées à l'aide du log en base 10. Par exemple, si la valeur initiale d'une donnée est 18,349, le log en base 10 de 18,349 ≈ 4,2636124.
Afin de résoudre une inéquation du type \ln\left(u\left(x\right)\right) \geq k, on applique la fonction exponentielle des deux côtés pour faire disparaître le logarithme.