Lorsqu'on divise un nombre entier par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de la partie décimale vers la gauche d'autant de chiffres qu'il y a de zéros au diviseur. 1 950 ÷ 100 = 19,50 (= 19,5 ; le zéro à droite de la partie décimale n'étant pas significatif).
Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 revient à décaler la virgule vers la gauche. Complète les égalités suivantes. Pour passer de 47,5 à 4 750, il faut déplacer la virgule de deux rangs vers la droite.
Rappel : Diviser par 0,1 par 0,01 ou par 0,001 revient à multiplier par 10, par 100 ou par 1 000, donc pour diviser par 0,1 par 0,01 ou par 0,001 on décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.
D'après la règle vue précédemment, comme je multiplie par 1000, je dois décaler la virgule de 3 crans vers la droite. Mais comment faire puisqu'il n'y a que deux chiffres après la virgule ? C'est facile ! Comme on sait que 4,12 = 4,120 on peut donc écrire : 4,120 × 1000 = 4120.
Pour poser une division, on place le dividende en haut et à gauche de la barre verticale. On place ensuite le diviseur en haut et à droite de la barre verticale. On trace un trait horizontal sous le diviseur pour le séparer du résultat que l'on inscrira en dessous.
Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier qui n'est pas 10, 100 ou 1 000, il faut poser la division.
Diviser deux fractions, c'est multiplier la première fraction par l'inverse de la deuxième. Il suffit donc de trouver l'inverse (permuter le numérateur et le dénominateur) de la seconde fraction puis de procéder comme pour une multiplication.
Quand on multiplie un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, chaque chiffre prend une valeur 10 fois, 100 fois ou 1000 fois plus grande. Le chiffre des unités devient le chiffre des milliers, le chiffre des dixièmes devient celui des centaines… Cela revient à décaler chaque chiffre de trois rangs vers la gauche.
→ Diviser un nombre par 0,1, c'est donc Multiplier par l'inverse de un dixième. L'inverse de c'est 10. → Diviser un nombre par 0,1 revient donc à Multiplier ce nombre par 10.
Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, on décale la virgule (ou on retire des zéros) du résultat de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la gauche. Comment as-tu trouvé ce cours ?
Règles d'écriture. L'expression pour mille désigne la proportion de cas par millier d'unités. Le millième correspond à une fraction égale à 1/1000 de la masse totale. On peut aussi dire que pour mille équivaut au dixième d'un pourcentage.
Pour multiplier un nombre par 10 ; 100 ou 1 000, il suffit de déplacer sa virgule de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la droite. Diviser par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à multiplier par 10 ; 100 ou 1000. Exemple : 6,5437 × 1000.
L'échelle $1/1000$ signifie que 1 cm sur la carte représente 1 000 cm dans la réalité. On prendra garde au fait que les longueurs doivent avoir la même unité.
Pour multiplier un nombre par 100, il suffit d'ajouter deux zéros à droite de ce nombre. Comment as-tu trouvé ce cours ? Évalue ce cours !
par 12 s'il est divisible à la fois par 4 et par 3 : 48, 432 et 2160 sont divisibles par 12. par 100 si ses deux derniers chiffres sont des 0 : 300, 1600 et 200 sont divisibles par 100.
Pour multiplier un nombre décimal par 100, on déplace la virgule de deux positions vers la droite. S'il n'y a pas assez de chiffres pour décaler la virgule de deux chiffres, il faut rajouter un ou plusieurs « 0 ». Pour diviser un nombre décimal par 100, on déplace la virgule de deux positions vers la gauche.
L'infini. La division par zéro donne l'infini. Cette convention a d'ailleurs été défendue par Louis Couturat dans son livre De l'infini mathématique. Cette convention est assez cohérente avec les règles de la droite réelle achevée, dans laquelle n'importe quel nombre, divisé par l'infini, donne 0.
Pour n'importe quel nombre x, son inverse est donc x' tel que x x x' = 1. Or, zéro n'a pas d'inverse puisque n'importe quel chiffre multiplié par zéro donne toujours zéro. Par conséquent, la division par zéro est impossible et aboutirait à des contresens mathématiques.
Valeur de 0!
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Par 100, le chiffre des unités devient le chiffre des centaines. Par 1 000, le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.
On dit que 1 est un élément neutre pour la multiplication ; la multiplication par 0 qui donne toujours 0 : 0 × a = a × 0 = 0. on dit que 0 est un élément absorbant pour la multiplication.
II) Multiplier par 500, c'est multiplier par 1 000 et diviser par 2.
Une division exacte est une division dans laquelle le reste est égal à 0. Le résultat d'une division est le quotient. Quand le reste est nul, on parle de quotient exact.
On peut donc définir la division x = a/b pour tout ensemble muni d'une multiplication, comme étant la solution de l'équation. Nous allons voir l'exemple des nombres complexes, des polynômes et des matrices.
La différence entre la division « ordinaire » et la division euclidienne est que la division euclidienne s'effectue qu'entre nombres entiers. De plus, la division euclidienne nous fournit un quotient et un reste alors qu'une division ordinaire ne donne qu'un quotient.