Pour lire les co
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
On écrit simplement le produit scalaire des vecteurs AB et BC pour obtenir : AB∙BC=cacos(π−β)=−cacosβ=(xB−xA)(x−xB)+(yB−yA)(y−yB).
Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. O appartient à [AB] et OA = OB donc O est le milieu de [AB].
On considère le point C de coordonnées (xB;yA). Les axes du repère sont perpendiculaires donc le triangle ABC est rectangle en C. D'après le théorème de Pythagore : AB2=AC2+BC2.
coordonnées d'un point
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Pour indiquer les coordonnées du vecteur , on utilise la notation ou . On considère deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB). Le vecteur a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA ).
Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'. On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
« Coordonnées » s'écrira toujours avec un -E lorsqu'il s'agit du nom. Il sera alors précédé d'un article. « Coordonnées », féminin ou masculin ? Ce nom est féminin, l'indice vous est justement donné par la présence du -E.
Tracer l'axe des ordonnées
Trace ensuite une droite verticale orientée vers le haut. Cette droite est perpendiculaire à l'axe des abscisses et passe par l'origine du repère. L'axe des ordonnées est une droite verticale orientée vers le haut. Le repère est dit orthogonal car les 2 axes sont perpendiculaires.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5.
La même méthode peut être utilisée pour relever les coordonnées dans la projection UTM du point, en utilisant les amorces situées du côté extérieur du cadre. Le côté Sud du carré correspond à l'amorce 6659, donc à la coordonnée Lambert Y = 6659000 mètres et le côté Ouest, à X = 443000 mètres.
Le repère ( O , e x → , e y → , e z → ) est dit repère cartésien orthogonal (ou rectangulaire) si les vecteurs ( e x → , e y → , e z → ) sont deux à deux perpendiculaires.
en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan; à partir d'une équation cartésienne du plan. Si le plan a pour équation cartésienne ax+by+cz=d, alors un vecteur normal du plan est le vecteur de coordonnées (a,b,c).
Dans un plan, un repère est défini par deux axes sécants et munis de graduations: - Le point d'inersection des ces axes est un point particulier appelé "origine", noté avec la lettre "O". Il correspond à la gradution "zéro" et délimite les parties positives et négatives de chaque axe.
On appelle image de x par f le nombre f(x). On appelle antécédent de y le nombre x telle que f(x) = y.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane issue du sommet opposé au plus grand côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Grâce à l'équivalence entre un énoncé et sa contraposée, démontrer P⇒Q revient à démontrer¬Q⇒¬P. Pour démontrer une affirmation de la forme P⇒Q par contraposition, on démontre la contraposée ¬Q⇒¬P, c'est-à-dire : on suppose que Q est fausse et on en déduit que P est fausse.
quadrilatère est un parallélogramme ? Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.