Si un produit est nul, alors l'un des facteurs est nul, Si un produit est nul, alors l'un des facteurs est nul, Si un produit est nul, alors l'un des facteurs est nul, Ce n'est pas une équation produit, on développe.
Une équation produit nul est une équation de type A×B=0 où A et B sont des expressions. Par exemple l'équation (3x−4)×(1−ex)=0 est une équation produit nul. Attention, il est parfois nécessaire de factoriser avant d'obtenir une telle équation. Nous verrons quelques exemples ci-après.
Exemple : 3 est-il une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10 ? On constate que, pour x = 3, 2x2 – 5 = x + 10. Il y a égalité entre les deux membres donc 3 est une solution de l'équation 2x2 – 5 = x + 10. Une égalité reste vraie en ajoutant ou en soustrayant un même nombre à ses deux membres.
Règle du produit nul Un produit est nul signifie que l'un des facteurs au moins est nul. A×B=0 signifie que l'un des facteurs au moins est nul c'est à dire A=0 ou B=0.
si c'est une addition ou une soustraction, l'expression est une somme ; si c'est une multiplication ou une division, l'expression est un produit.
Règle du produit nul : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Si n est pair et b strictement positif, l'équation a deux solutions réelles opposées, qui sont n √ b et − n √ b . Si n est pair et b strictement négatif, l'équation n'a pas de solution réelle. Si n est impair, l'équation a une seule solution réelle n √ b qui est du même signe que b .
C'est une équation indéterminée.
L'équation de Navier-Stoke, le mystère non résolu
Moins célèbre qu'E=MC2, l'équation de Navier-Stoke qui fascine autant les physiciens que les mathématiciens, vise à décrire le mouvement des fluides ou plus précisément son champ de vitesse.
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Une équation est une égalité où les valeurs d'un ou de plusieurs nombres sont inconnues. Ces valeurs inconnues sont remplacées par des lettres.
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
Loi du reste
P(a)=(a−a)⋅Q(a)+R=R. On a donc le résultat suivant : Proposition - Le reste de la division d'un polynôme par (x−a) est égal à la valeur numérique de ce polynôme en x=a, où a∈R.
Si tous les coefficients aij sont nuls, et si l'un au moins des bi est non nul, alors le système n'admet pas de solution : S = ∅. Si l'un des coefficients aij est non nul, on peut le choisir comme pivot.
Le calcul d'Alexis Lemaire consiste donc à identifier les 16 chiffres de la réponse à partir des 200 qui lui sont donnés. Le calcul inverse – élever à la puissance 13 un nombre de 16 chiffres – est en réalité plus difficile et aucun calculateur humain n'est aujourd'hui en mesure de le faire.
On peut dire que c'est une équation impossible. L'équation 1x=0 [inconnue x, ensemble de tous les nombres, sauf zéro.] Cette équation n'a pas de solution.
L'équation (x + 2) (3 – x) = 0 est une équation produit nul. Or si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul. L'équation produit nul (x + 2)(3 – x) = 0 admet deux solutions : -2 et 3. Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Etape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
Si b > 0 alors l'équation √x = b admet une solution b² : Toutes les valeurs négatives sont des valeurs interdites.
Si le discriminant est nul, les deux solutions obtenues sont égales, on dit que l'équation admet une racine double : Si le discriminant est strictement négatif, il n'a pas de racine carrée réelle et donc l'équation n'admet pas de solution réelle.