Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues par la méthode de substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues dans l'une des équations et de remplacer cette inconnue par sa valeur dans l'autre équation.
Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires à deux inconnues, c'est représenter dans un repère l'ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y) vérifient simultanément toutes les inéquations du système. Exemple : Résolution graphique du système ⎩ ⎨ ⎧ < + <- - 27 3 4 09 2 3 x y y x .
Pour une équation du second degré sous la forme a x 2 + b x + c = 0 , le discriminant, représenté par , est la valeur b 2 − 4 a c . Le discriminant est utile pour savoir le nombre de solutions réelles d'une équation du second degré. Si , alors il y a deux solutions (ou racines) distinctes.
Étape 1 : Calcul du discriminant Δ = b² - 4ac. Si Δ < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si Δ = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si Δ > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(Δ))/2a, (-b+racine(Δ))/2a}.
Si Δ est strictement positif, alors il y a deux solutions réelles à l'équation du second degré. Si Δ = 0 , alors il y a une solution réelle (répétée). Et si Δ est strictement négatif, alors il n'y a pas de solutions réelles.
➡️ Par exemple, pour un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, les racines peuvent être trouvées en résolvant l'équation quadratique ax² + bx + c = 0 à l'aide de la formule quadratique. Autrement dit, un réel a est un racine de P si P(a) = 0. On dit aussi que a est solution de l'équation P(x) = 0.
b. 2x² + 5x – 3 est un polynôme du second degré de la forme ax2 + bx + c, avec a = 2, b = 5 et c = –3. Son discriminant est ∆ = b² – 4ac = 5² – 4 × 2 × (–3) = 49.
Résoudre un système de trois équations d'inconnues x, y et z revient à chercher tous les triplets (x ; y ; z) qui vérifient ces trois équations. Un tel triplet de valeurs (x ; y ; z) est appelé « solution du système d'équations ».
Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Une équation linéaire à deux inconnues est une égalité dans laquelle figure deux nombres inconnus désignés en général par deux lettres différentes (bien souvent x et y).
Méthode par combinaison linéaire :
On additionne ( ou on soustrait ) membre à membre les deux équations afin que l'une des deux inconnues disparaissent. On se retrouve alors avec une équation à une seule inconnue que l'on résout. On trouve ainsi l'une des deux inconnues.
Égaler les deux équations à l'aide de la méthode de comparaison. Si l'équation de la parabole n'est pas sous la forme y=ax2+bx+c y = a x 2 + b x + c , il faut la ramener sous cette forme. De plus, si l'équation de la droite n'est pas sous la forme y=ax+b y = a x + b , il faut la ramener sous cette forme.
Une équation du second degré est une équation dont la forme développée est 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 , où 𝑥 est la variable 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 sont des constantes telles que 𝑎 ≠ 0 .
Une fonction du second degré est sous forme factorisée lorsqu'elle est écrite comme un produit de facteurs, soit 𝑦 = 𝑎 ( 𝑥 − 𝑝 ) ( 𝑥 − 𝑞 ) , 𝑎 ≠ 0 . Par conséquent, les points d'intersection du graphique avec l'axe des 𝑥 sont ( 𝑝 ; 0 ) et ( 𝑞 ; 0 ) .
Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
Il existe un moyen de résoudre une équation du second degré sans passer par le calcul du discriminant: la factorisation. Cette méthode consiste à trouver une relation entre le produit de a par c d'une part, et b de l'autre.
Factoriser, dans des cas simples, une expression du second degré connaissant au moins une de ses racines. Utiliser la forme factorisée (en produit de facteurs du premier degré) d'un polynôme de degré 2 pour trouver ses racines et étudier son signe. Résoudre une équation de la forme x2 = k, avec k > 0.
Une fonction polynôme de degré 2 est une fonction définie sur R dont l'expression algébrique peut être mise sous la forme : f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c, avec a ≠ 0 a\neq0 a=0.
La méthode Abacus ou comment rendre le calcul mental facile et ludique ! Née au 16ème siècle en Asie, la méthode Abacus permet d'effectuer des opérations de calcul mental de façon rapide. Elle s'appuie sur l'utilisation d'un boulier dont les boules représentent des chiffres et des nombres.
Règle : Soustraire le chiffre des unités à 10, le multiplier par deux et ajouter 5 s'il est impair. Soustraire les autres à 9 (un à la fois), multiplier par deux puis ajouter la moitié du voisin de droite (Attention, on ne prend pas en compte les chiffres après la virgule ; c'est une division entière).
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.