En mathématiques, et plus précisément en analyse et en
Un point d'inflexion est un point où la courbe représentative d'une fonction change de convexité. La convexité d'une fonction sur un intervalle est liée au signe de la dérivée seconde sur cet intervalle. Donc si la dérivée seconde change de signe en un point, alors la fonction change de convexité en ce point.
La tangente de la courbe représentative d'une fonction en un point est la droite qui touche la courbe en ce point. Le coefficient directeur de la tangente en un point est égal à la dérivée de la fonction de la courbe.
On dérive d'abord la fonction 𝑓 ( 𝑥 ) par rapport à 𝑥 . Pour ce faire, on rappelle les dérivées usuelles suivantes : d d s i n c o s d d c o s s i n 𝑥 ( 𝑎 𝑥 ) = 𝑎 𝑎 𝑥 ; 𝑥 ( 𝑎 𝑥 ) = − 𝑎 𝑎 𝑥 . On trouve un point d'inflexion lorsque la dérivée seconde est égale à zéro (ou n'existe pas) et lorsque la convexité change.
anguleux, anguleuse
Se dit d'un point d'une courbe où la demi-tangente à droite et la demi-tangente à gauche n'ont pas le même support.
Le pic se superpose en général à une courbe que l'on appelle le fond. Au sens strict, le sommet du pic est le point le plus haut.
Définition : Un point du graphe d'une fonction est un point de rebroussement ssi la dérivée à gauche de ce point n'est pas égale à la dérivée à droite et que ces deux dérivées sont infinies.
Le point d'intersection de deux droites distinctes, non parallèles, est l'unique point où elles se rencontrent ou se coupent. Il s'agit du couple de valeurs de 𝑥 et 𝑦 où les droites se coupent sur le graphique et qui vérifie les équations des deux droites.
Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en 𝑥 = 𝑥 à gauche ou à droite respectivement. Notez que la dérivée d'une fonction 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) peut également être notée d d 𝑦 𝑥 , qui se lit comme « la dérivée de 𝑦 par rapport à 𝑥 » ou « d 𝑦 sur d 𝑥 ».
Conclusion: Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Point de tangence. Point où deux courbes, deux surfaces sont tangentes.
La tangente est également une manière d'exprimer la mesure d'un angle : lorsque l'on exprime une pente en pourcents (%), cela correspond à la tangente de l'angle de plus grande pente par rapport à l'horizontale, multipliée par cent.
On dit que le point A ( a , f ( a ) ) est un point d'inflexion de la courbe si et seulement si la tangente traverse la courbe au point .
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 2,5], on monte, on dit que la fonction est croissante. Sur l'intervalle [2,5 ; 5], on descend, on dit que la fonction est décroissante.
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.
si la dérivée seconde s'annule et change de signe, on a un point d'inflexion, la courbure de la courbe s'inverse.
dérivable
Se dit d'une fonction qui a une dérivée. (On distingue, selon les cas, les fonctions dérivables à droite ou à gauche, dérivables sur un intervalle ouvert ou fermé, dérivables n fois ou indéfiniment dérivables.)
La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0.
Une fonction est dérivable sur un intervalle si elle est dérivable en tout point de cet intervalle. L'ensemble des points sur lesquels une fonction est dérivable est son ensemble de dérivabilité.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle. S'il s'agit d'un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse du triangle.
Dans un repère du plan, l'abscisse d'un point est l'un des deux nombres qui permet de repérer la position de ce point dans le repère. Elle se lit sur l'axe horizontal. L'autre nombre est l'ordonnée. Abscisse et ordonnée sont les coordonnées d'un point : on cite toujours l'abscisse avant l'ordonnée.
Un point anguleux sur une courbe est un point admettant des demi-tangentes à droite et à gauche non colinéaires , ce qui correspond à l'existence de dérivées à droite et à gauche différentes pour la fonction explicite associée. Voir aussi : Sciences Sup. Mathématiques générales.
On rappelle la condition pour que plusieurs points appartiennent au même cercle : ils doivent être à égale distance du centre du cercle.
On dit que M est un point régulier si f′(t)≠0. f ′ ( t ) ≠ 0. Dans le cas contraire, on dit que M est un point singulier ou encore point stationnaire.